На сетке постройте график скорости движения тела по описанию. (a) Первые две секунды - уравнение скорости движения тела v = 1 + 2t. -
(b) Еще 2 секунды он ехал с постоянной скоростью.

(c) Затем начал тормозить в течение 4 секунд и остановился.

Вычислите:
(d) Ускорения на трех участках

ускорение a1= ?м/с^2
ускорение а2 = ?м/с^2
ускоренне аз = ?м/с^2

(е) Пройденный путь за первые две секунды движения:

(f) Пройденный путь за все время движения:

Чтобы построить график скорости движения тела и ответить на все вопросы, давайте сначала разберем каждый из участков движения, указанных в задании.

Дано

1. Первые 2 секунды: $v = 1 + 2t$
2. Следующие 2 секунды: движение с постоянной скоростью
3. Затем торможение в течение 4 секунд до полной остановки

Определим ускорение на каждом из участков:

Участок (a) — Первые 2 секунды

Скорость тела описывается уравнением $v = 1 + 2t$, где $t$ — время в секундах.

1. Найдем ускорение $a_1$ на этом участке. Так как это линейное уравнение, ускорение является постоянным и равно производной скорости по времени:

   $$a_1 = \frac{dv}{dt} = 2 \, \text{м/с}^2$$

2. Определим скорость в конце этого участка. Подставим $t = 2$:

   $$v = 1 + 2 \times 2 = 5 \, \text{м/с}$$

3. Пройденный путь за первые 2 секунды. Найдем его, используя интегрирование скорости по времени:

   $$S_1 = \int_0^2 (1 + 2t) \, dt = \left[ t + t^2 \right]_0^2 = 2 + 4 = 6 \, \text{м}$$

Участок (b) — Движение с постоянной скоростью (2 секунды)

На этом участке тело движется с постоянной скоростью, равной 5 м/с, которая была достигнута в конце первого участка.

1. Ускорение $a_2$ на этом участке равно нулю, так как скорость постоянна:

   $$a_2 = 0 \, \text{м/с}^2$$

2. Пройденный путь на этом участке:

   $$S_2 = v \cdot t = 5 \times 2 = 10 \, \text{м}$$

Участок (c) — Торможение в течение 4 секунд до полной остановки

На этом участке тело замедляется с постоянным ускорением, чтобы остановиться.

1. Определим ускорение $a_3$ на этом участке. В начале участка скорость $v = 5 \, \text{м/с}$, а к концу этого участка $v = 0$. Время торможения $t = 4$ секунды.

   Используем формулу $v = v_0 + a_3 \cdot t$, где $v_0 = 5 \, \text{м/с}$ и $v = 0$:

   $$0 = 5 + a_3 \cdot 4$$ $$a_3 = -\frac{5}{4} = -1.25 \, \text{м/с}^2$$

2. Пройденный путь на этом участке можно найти по формуле для равноускоренного движения:

   $$S_3 = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a_3 \cdot t^2$$

   Подставляя значения:

   $$S_3 = 5 \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot (-1.25) \cdot 4^2$$ $$S_3 = 20 - 10 = 10 \, \text{м}$$

Сводим все результаты:

• (d) Ускорения на трех участках:

  • $a_1 = 2 \, \text{м/с}^2$
  • $a_2 = 0 \, \text{м/с}^2$
  • $a_3 = -1.25 \, \text{м/с}^2$

• (e) Пройденный путь за первые две секунды: $S_1 = 6 \, \text{м}$

• (f) Пройденный путь за все время движения:

  $$S_{\text{общий}} = S_1 + S_2 + S_3 = 6 + 10 + 10 = 26 \, \text{м}$$

Построение графика скорости

На графике скорость изменяется следующим образом:

1. На интервале от 0 до 2 секунд скорость растет по линейному закону $v = 1 + 2t$.
2. На интервале от 2 до 4 секунд скорость остается постоянной и равной 5 м/с.
3. На интервале от 4 до 8 секунд скорость линейно уменьшается до 0 м/с.