Уравнение движения материальной точки имеет вид x = 2 - 4t + t². Определите импульс и кинетическую энергию точки массой 1 кг в начальный момент времени.

Дано уравнение движения материальной точки:

Масса точки:

Нужно определить импульс и кинетическую энергию в начальный момент времени ($t=0$).

1. Найдём скорость точки

Скорость — это первая производная координаты по времени:

Для данного уравнения:

получаем:

В начальный момент времени:

тогда:

Знак «минус» означает, что движение происходит в отрицательном направлении оси $x$.

2. Найдём импульс

Импульс тела определяется формулой:

Подставляем значения:

Импульс направлен в отрицательную сторону оси $x$.

3. Найдём кинетическую энергию

Кинетическая энергия рассчитывается по формуле:

Подставляем:

Ответ: в начальный момент времени импульс точки равен

а кинетическая энергия: