На гладкой горизонтальной плоскости лежит тонкая цепочка длиной 80 см и массой 400 г. Определите минимальную работу, которую надо совершить, чтобы поднять цепочку, взявшись за её середину, так, чтобы нижние её концы касались плоскости.

Дано:

• длина цепочки: $L=80\text{ см}=0,8\text{ м}$

• масса цепочки: $m=400\text{ г}=0,4\text{ кг}$

Цепочку берут за середину и поднимают так, что её концы касаются плоскости. В конечном положении цепочка располагается двумя одинаковыми вертикальными половинами: каждая половина имеет длину

При этом середина цепочки поднята на высоту $0,4$ м над плоскостью. Центр масс каждой половины находится посередине этой половины, то есть на высоте

Так как вся цепочка однородная, её общий центр масс также поднимается на высоту $0,2$ м.

Минимальная работа при медленном подъёме равна увеличению потенциальной энергии цепочки:

Подставляем значения:

Следовательно, минимальная работа, которую нужно совершить, равна

(Если брать $g=9,8{\text{ м/с}}^2$, получится примерно $0,78\text{ Дж}$.)