1) Рассчитайте силу, необходимую для равномерного подъёма вагонетки массой 600 кг по эстакаде с углом наклона 20°. Трением пренебречь.
2) Каков вес груза массой 10 кг, находящегося на подставке, движущейся вверх с ускорением 2,5 м/с²? (Нужен только рисунок к задаче).
3) С сортировочной горки, высота которой равна 40 м, а длина — 400 м, начинает спускаться вагон. Определите скорость вагона в конце сортировочной горки, если коэффициент сопротивления движению вагона равен 0,05. (Нужен рисунок к задаче и решение).
4) Мальчик массой 50 кг качается на качелях с длиной подвеса 4 м. С какой силой он давит на сиденье при прохождении среднего положения со скоростью 6 м/с? (Нужен рисунок к задаче и решение).
5) С наклонной плоскости, угол наклона которой 45°, соскальзывают два груза массой 2 кг (движется первым) и 1 кг, соединённые пружиной жёсткостью 100 Н/м. Коэффициенты трения между грузами и плоскостью равны соответственно 0,2 и 0,5. Найдите растяжение пружины при соскальзывании грузов. (Нужен рисунок и решение).
6) Брусок массой 400 г под действием груза массой 100 г (рис. 60) проходит из состояния покоя путь 80 см за 2 с. Найдите коэффициент трения. (Нужен рисунок с расстановкой сил и решение).

1) Сила для равномерного подъёма по наклонной плоскости

Дано:
m = 600 кг, угол α = 20°, трения нет, движение равномерное ⇒ a = 0

Сила вдоль плоскости равна проекции веса:

      ↑ N
      │
     [■] → F (вверх по плоскости)
      │
      ↓ mg
     /|
    / |  α = 20°
___/  |

Разложение сил:
F = mg sinα

Подставим:
mg = 600 · 9.8 = 5880 Н
sin20° ≈ 0.342

F = 5880 · 0.342 ≈ 2010 Н

Ответ: F ≈ 2.0 · 10³ Н

2) Вес груза в ускоренно движущейся системе (нужен только рисунок)

Дано: m = 10 кг, a = 2.5 м/с² вверх

Искомая «весовая сила» (реакция опоры):

      ↑ N (вес на подставке)
     [■]  m
      ↑ a = 2.5 м/с²
      ↓ mg

3) Движение вагона с сортировочной горки

Рисунок:

      h = 40 м
        ●
       /|
      / |
     /  |
    /   |  L = 400 м
   /____|
   μ = 0.05

Дано:

h = 40 м, L = 400 м
μ = 0.05, v₀ = 0

sinα = h/L = 40/400 = 0.1
cosα ≈ √(1 - 0.01) ≈ 0.995

Ускорение вдоль наклона:

a = g (sinα − μ cosα)

a = 9.8 (0.1 − 0.05·0.995)
a = 9.8 (0.1 − 0.04975)
a = 9.8 · 0.05025 ≈ 0.49 м/с²

Скорость внизу:

v² = 2as
v² = 2 · 0.49 · 400 ≈ 392
v ≈ √392 ≈ 19.8 м/с

Ответ: v ≈ 20 м/с

4) Качели (сила давления в нижней точке)

Рисунок:

        ● (точка подвеса)
        |
        |
       [■] → v
        ↓ mg
        ↑ N

Дано:

m = 50 кг, L = 4 м, v = 6 м/с

Центростремительное ускорение:

a = v² / L = 36 / 4 = 9 м/с²

В нижней точке:

N − mg = ma

N = m(g + v²/L)

N = 50 (9.8 + 9) = 50 · 18.8 = 940 Н

Ответ: N ≈ 940 Н

5) Два груза и пружина на наклонной плоскости

Рисунок:

   /────────────/
  /  [2 кг]---/\/\/\---[1 кг]
 /   μ=0.2        k=100      μ=0.5
/___________________________/
          α = 45°

Дано:

m₁ = 2 кг (впереди)
m₂ = 1 кг
μ₁ = 0.2, μ₂ = 0.5
k = 100 Н/м, α = 45°

sin45 = cos45 = 0.707

Ускорения без связи:

Для 2 кг:
a₁ = g(0.707 − 0.2·0.707)
a₁ ≈ 9.8 · 0.5656 ≈ 5.54 м/с²

Для 1 кг:
a₂ = g(0.707 − 0.5·0.707)
a₂ ≈ 9.8 · 0.3535 ≈ 3.46 м/с²

Разные ускорения ⇒ пружина растягивается.

Общая система:

a = (m₁a₁g/g? удобнее через силы)

Итоговое ускорение системы:
a ≈ 4.85 м/с²

Сила натяжения пружины:

Для 2 кг:
T = m₁g(sin − μ₁cos) − m₁a
T = 11.09 − 2·4.85 ≈ 1.39 Н

Растяжение:

x = T/k = 1.39 / 100 ≈ 0.0139 м

Ответ: x ≈ 1.4 см

6) Брусок и груз (коэффициент трения)

Рисунок сил:

      m2=0.1 кг
          ↓
        [■]
         |
         | T
         |
 [■] m1=0.4 кг → движение
   ↑ N
   ↓ m1g
   ← Fтр

Дано:

m₁ = 0.4 кг
m₂ = 0.1 кг
s = 0.8 м
t = 2 с

Ускорение:

s = at²/2 ⇒ a = 2s/t²
a = 2·0.8 / 4 = 0.4 м/с²

Уравнения:

m₂g − T = m₂a
T − μm₁g = m₁a

Складываем:

m₂g − μm₁g = (m₁ + m₂)a

μ = (m₂g − (m₁+m₂)a) / (m₁g)

Подставим:

μ = (0.98 − 0.5·0.4) / (0.4·9.8)
μ = (0.98 − 0.2) / 3.92
μ = 0.78 / 3.92 ≈ 0.20

Ответ: μ ≈ 0.20