Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре T₁ = 600 К и давлении P₁ = 4·10⁵ Па, расширяется одновременно охлаждаясь так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Конечное давление газа P₂ = 10⁵ Па. На какую величину изменилась внутренняя энергия аргона в результате расширения?

Дано:

• количество вещества аргона: $\nu =1$ моль;

• начальная температура: $T_1=600\text{К}$;

• начальное давление: $P_1=4\cdot 10^5\text{Па}$;

• конечное давление: $P_2=10^5\text{Па}$;

• при расширении температура обратно пропорциональна объёму:

то есть

Нужно найти изменение внутренней энергии:

Для одноатомного идеального газа (аргон — одноатомный):

Следовательно,

Найдём конечную температуру $T_2$.

Из уравнения идеального газа:

Так как $TV=\text{const}$, имеем:

Отсюда:

Запишем отношение давлений:

Так как $V/T=\text{const}$, можно выразить связь давления и температуры.

Из условия:

Подставим в уравнение идеального газа:

откуда:

Следовательно:

То есть:

Находим $T_2$:

Подставляем значения:

Теперь вычисляем изменение внутренней энергии: