Заряд на обкладках конденсатора колебательного контура меняется по закону q=2*10^-6cos(10^4Пt). Найдите амплитуду колебаний заряда, период и частоту колебаний,запишите уравнение зависимости напряжения на конденсаторе от времени и силы тока в контуре от времени.

Для решения задачи давайте разберёмся поэтапно.

1. Закон изменения заряда на обкладках конденсатора

Дано уравнение заряда: $q(t) = 2 \times 10^{-6} \cos(10^4 \pi t)$ Это уравнение описывает колебания заряда на обкладках конденсатора в колебательном контуре, где:

• $q(t)$ — заряд на конденсаторе в момент времени $t$,
• $2 \times 10^{-6}$ — амплитуда колебаний заряда,
• $10^4 \pi$ — угловая частота.

2. Амплитуда колебаний заряда

Амплитуда колебаний заряда $A_q$ равна максимальному значению заряда. В данном уравнении амплитуда равна $2 \times 10^{-6}$ кулон. То есть: $A_q = 2 \times 10^{-6} \, \text{Кл}$

3. Период и частота колебаний

Для того чтобы найти период и частоту колебаний, вспомним, что угловая частота $\omega$ связана с периодом $T$ и частотой $f$ по следующим формулам:

• $\omega = 2 \pi f$,
• $T = \frac{2 \pi}{\omega}$, где $\omega = 10^4 \pi$.

Подставим значение угловой частоты в формулу для периода: $T = \frac{2 \pi}{10^4 \pi} = \frac{2}{10^4} = 2 \times 10^{-4} \, \text{с}$

Теперь найдём частоту $f$, используя связь между частотой и угловой частотой: $f = \frac{\omega}{2 \pi} = \frac{10^4 \pi}{2 \pi} = 10^4 \, \text{Гц}$

Таким образом:

• Период колебаний $T = 2 \times 10^{-4} \, \text{с}$,
• Частота колебаний $f = 10^4 \, \text{Гц}$.

4. Уравнение зависимости напряжения на конденсаторе от времени

Напряжение на конденсаторе $U(t)$ связано с зарядом на его обкладках через ёмкость $C$ по формуле: $U(t) = \frac{q(t)}{C}$

Заряд $q(t)$ у нас уже есть, это: $q(t) = 2 \times 10^{-6} \cos(10^4 \pi t)$

Однако, ёмкость $C$ в задаче не указана. Если бы она была известна, можно было бы подставить её в формулу для нахождения напряжения на конденсаторе. Пока оставим так: $U(t) = \frac{2 \times 10^{-6} \cos(10^4 \pi t)}{C}$

5. Уравнение зависимости силы тока от времени

Сила тока $I(t)$ в контуре равна производной заряда по времени: $I(t) = \frac{dq(t)}{dt}$

Найдем производную от функции $q(t)$:

Производная от $q(t)$:

Таким образом, сила тока будет равна:

Итоговые результаты:

• Амплитуда колебаний заряда $A_q = 2 \times 10^{-6} \, \text{Кл}$,
• Период колебаний $T = 2 \times 10^{-4} \, \text{с}$,
• Частота колебаний $f = 10^4 \, \text{Гц}$,
• Уравнение зависимости напряжения на конденсаторе от времени: $U(t) = \frac{2 \times 10^{-6} \cos(10^4 \pi t)}{C}$,
• Уравнение зависимости силы тока от времени: ( I(t) = -2 \times 10^{-2} \pi \