Определите неопределённость скорости электрона, если неточность определения его координаты равна 5

Ответы на вопрос

Отвечает Крупнова Алёна.

Для определения неопределённости скорости электрона используем соотношение неопределённостей Гейзенберга:

Δ x \cdot Δ p \geq \frac{ℏ}{2}

где:

$Δ x$ — неопределённость координаты частицы;
$Δ p$ — неопределённость импульса;
$ℏ$ — приведённая постоянная Планка:

ℏ = \frac{h}{2 π} = 1, 055 \cdot 1 0^{- 34} Дж \cdot с

По условию:

Δ x = 5 мкм = 5 \cdot 1 0^{- 6} м

Нужно найти неопределённость скорости электрона $Δ v$ . Так как импульс электрона равен:

p = m v

то неопределённость импульса:

Δ p = m Δ v

где масса электрона:

m_{e} = 9, 11 \cdot 1 0^{- 31} кг

Подставим в соотношение Гейзенберга:

Δ x \cdot m Δ v \geq \frac{ℏ}{2}

Отсюда:

Δ v \geq \frac{ℏ}{2 m Δ x}

Подставляем значения:

Δ v \geq \frac{1 , 055 \cdot 1 0 ^{- 34}}{2 \cdot 9 , 11 \cdot 1 0 ^{- 31} \cdot 5 \cdot 1 0 ^{- 6}}

Сначала вычислим знаменатель:

2 \cdot 9, 11 \cdot 1 0^{- 31} \cdot 5 \cdot 1 0^{- 6} = 91, 1 \cdot 1 0^{- 37} = 9, 11 \cdot 1 0^{- 36}

Теперь:

Δ v \geq \frac{1 , 055 \cdot 1 0 ^{- 34}}{9 , 11 \cdot 1 0 ^{- 36}}

Δ v \geq 11, 6 м / с

Следовательно, минимальная неопределённость скорости электрона составляет:

Δ v \approx 12 м / с

Это означает, что если координата электрона определена с точностью до $5$ мкм, то его скорость нельзя определить точнее, чем примерно с погрешностью $12 м / с$ . Чем точнее определяется положение электрона, тем больше становится неопределённость его скорости — это является следствием волновой природы микрочастиц.

Определите неопределённость скорости электрона, если неточность определения его координаты равна 5 мкм (с формулами и пояснениями).

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика