Предположив,что корона царя Гиерона в воздухе весит 20Н,а в воде 18,75Н , вычислите плотность вещества короны.
Полагая,что к золоту было подмешано только серебро,определите,сколько в короне было золота и сколько серебра.
При решении задачи плотность золота считайте равной 20000 кг/м3, плотность серебра- 10000 кг/м3.Каков был бы объём короны из чистого золота?

Для решения задачи необходимо последовательно вычислить плотность короны, объем короны, и массы золота и серебра в составе короны. Рассмотрим решение шаг за шагом:

1. Вычисление плотности короны

Известно, что вес короны в воздухе $F_{\text{воздух}} = 20 \, \text{Н}$, а в воде $F_{\text{вода}} = 18.75 \, \text{Н}$. Потеря веса короны в воде связана с выталкивающей силой Архимеда:

Выталкивающая сила выражается через объем тела $V$ и плотность воды $\rho_{\text{вода}} = 1000 \, \text{кг/м}^3$:

Подставим значения, где $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$:

2. Масса и плотность короны

Массу короны $m_{\text{короны}}$ можно найти через вес в воздухе:

Теперь найдем плотность короны $\rho_{\text{короны}}$, используя формулу:

Подставим значения:

3. Доли золота и серебра

Пусть объем золота в короне равен $V_{\text{Au}}$, а объем серебра — $V_{\text{Ag}}$. Тогда:

Связь массы и объема для золота и серебра:

где $\rho_{\text{Au}} = 20000 \, \text{кг/м}^3$, $\rho_{\text{Ag}} = 10000 \, \text{кг/м}^3$.

Подставляем в уравнение массы:

Подставляем $V_{\text{Ag}} = V - V_{\text{Au}}$:

Раскрываем скобки: