В стакан с водой опустили наперсток. Изменится ли уровень воды в стакане, когда наперсток утонет?

Да, уровень воды в стакане изменится, когда наперсток утонет. Он повысится.

Когда наперсток опускают в воду, пока он находится на поверхности и плавает (если бы он мог плавать), он вытесняет такое количество воды, вес которого равно весу наперстка. Но если наперсток сделан из металла и утонул, он полностью погружается в воду и вытесняет уже объем воды, равный объему самого наперстка.

Так как металл имеет плотность больше плотности воды, объем наперстка меньше объема воды, которая весит столько же, сколько сам наперсток. Поэтому после утопления наперсток вытесняет меньше воды, чем вытеснял бы плавающий предмет такого же веса, но в данном случае уровень воды все равно становится выше относительно исходного состояния, потому что наперсток занял место в воде своим объемом.

Итог: после того как наперсток утонет, уровень воды в стакане повысится на величину объема погруженной части наперстка.