1)В цилиндрическом сосуде с водой плавает поплавок, к которому привязан груз массой m=3 кг и объёмом V=1 л. Как изменится уровень воды в сосуде, если нить оборвется и груз утонет? Площадь дна сосуда S=100 cм2, плотность воды ρ=1000 кг/м3. Ответ выразите в сантиметрах. Если ответ не целый, то округлить до сотых. Вводите положительное число, если уровень воды повысится, и отрицательное, если понизится.2)Автомобиль проехал расстояние 40 км. Первую часть пути автомобиль ехал со скоростью в три раза меньше средней, а вторую часть пути – со скоростью в три раза больше средней (средней скоростью называется отношение всего пути к всему времени). Найдите длину первой части пути. Ответ выразите в км. Если ответ не целый, то округлите до сотых.

1. Изменение уровня воды в сосуде при утоплении груза:

У нас есть цилиндрический сосуд с водой, в котором плавает поплавок с привязанным грузом. Известны следующие данные:

• Масса груза $m = 3 \, \text{кг}$
• Объем груза $V = 1 \, \text{л} = 0.001 \, \text{м}^3$
• Площадь дна сосуда $S = 100 \, \text{см}^2 = 0.01 \, \text{м}^2$
• Плотность воды $\rho = 1000 \, \text{кг/м}^3$

Шаг 1: Как влияет поплавок с грузом на уровень воды

Когда груз висит на поплавке, он выталкивает объем воды, равный его объему. В результате уровень воды в сосуде повышается. Это увеличение уровня воды можно вычислить через объем вытолкнутой воды, так как площадь дна сосуда известна.

Объем воды, выталкиваемой грузом, равен объему самого груза: $V_{\text{выталкиваемая}} = V = 0.001 \, \text{м}^3$

Теперь можно найти, на сколько поднимется уровень воды в сосуде, используя формулу для изменения уровня:

Таким образом, когда груз находится на поплавке, уровень воды повышается на 10 см.

Шаг 2: Как изменится уровень воды после того, как нить оборвется и груз утонет

После того, как груз утонет, он больше не будет выталкивать воду, так как его объем теперь полностью поглощается водой. Вместо этого нужно учитывать только массу груза. Груз с массой $m = 3 \, \text{кг}$ теперь будет выталкивать столько воды, сколько соответствует его массе.

Объем выталкиваемой воды, когда груз утонет, можно найти через принцип Архимеда:

Это объем воды, который будет выталкиваться грузом в случае утопления.

Теперь найдем, на сколько изменится уровень воды:

Шаг 3: Итоговое изменение уровня воды

До того как груз утонет, уровень воды был повышен на 10 см (при поплавке). Когда груз утонет, уровень воды повысится на 30 см. Поэтому итоговое изменение уровня воды будет:

Итак, уровень воды в сосуде понизится на 20 см.

2. Длина первой части пути автомобиля:

Дано, что автомобиль проехал 40 км. Первая часть пути была пройдена со скоростью, в три раза меньшей средней, а вторая часть – в три раза большей средней скорости. Пусть $v_{\text{сред}}$ — это средняя скорость.

Обозначения:

• $x$ — длина первой части пути.
• $40 - x$ — длина второй части пути.
• Время, затраченное на первую часть пути, равно $\frac{x}{\frac{v_{\text{сред}}}{3}} = \frac{3x}{v_{\text{сред}}}$.
• Время, затраченное на вторую часть пути, равно $\frac{40 - x}{\frac{v_{\text{сред}}}{3}} = \frac{3(40 - x)}{v_{\text{сред}}}$.

Средняя скорость по определению равна общей длине пути, деленной на общее время:

Упростим это уравнение: