На два конденсатора электроемкостью 1 мкФ и 2 мкФ, соединённые последовательно, подано напряжение 900 В. Возможна ли работа схемы при указанных условиях, если напряжение пробоя конденсаторов 550 В?

Дано:

• Электроёмкость первого конденсатора: $C_1 = 1$ мкФ.

• Электроёмкость второго конденсатора: $C_2 = 2$ мкФ.

• Общее напряжение: $U = 900$ В.

• Напряжение пробоя каждого конденсатора: $U_{\text{пр}} = 550$ В.

Необходимо определить: возможна ли нормальная работа схемы при указанных условиях?

Решение

При последовательном соединении конденсаторов заряд на каждом из них одинаков:

При этом общее напряжение равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах:

Напряжение на каждом конденсаторе определяется формулой:

Следовательно, при последовательном соединении напряжения на конденсаторах обратно пропорциональны их электроёмкостям:

Подставим известные значения:

Таким образом:

Поскольку общее напряжение составляет 900 В, получаем:

Подставляем $U_1=2U_2$:

Теперь найдём напряжение на первом конденсаторе:

Проверка возможности работы схемы

Сравним полученные напряжения с напряжением пробоя, равным 550 В.

Первый конденсатор (1 мкФ):

Напряжение на первом конденсаторе превышает допустимое на 50 В. Следовательно, произойдёт пробой его диэлектрика.

Второй конденсатор (2 мкФ):

Напряжение на втором конденсаторе не превышает напряжение пробоя, поэтому он может нормально работать.

Ответ

Нет, работа схемы при указанных условиях невозможна.

При последовательном соединении конденсаторов напряжение распределяется обратно пропорционально их электроёмкостям. На конденсаторе ёмкостью 1 мкФ будет напряжение 600 В, а на конденсаторе ёмкостью 2 мкФ — 300 В.

Поскольку напряжение на первом конденсаторе превышает напряжение пробоя 550 В, произойдёт пробой его диэлектрика, что приведёт к нарушению нормальной работы схемы.

Следовательно, подавать напряжение 900 В на такую последовательную цепь конденсаторов нельзя.