По какой формуле можно вычислить относительное удлинение деформированного тела?

Относительное удлинение деформированного тела — это физическая величина, которая показывает, насколько изменилась длина тела по сравнению с его первоначальной длиной под действием внешних сил.

Относительное удлинение вычисляется по формуле:

Где:

• $\varepsilon$ — относительное удлинение тела;

• $\Delta l$ — абсолютное удлинение тела, то есть изменение его длины;

• $l_0$ — первоначальная длина тела до деформации;

• $l$ — конечная длина тела после деформации.

Относительное удлинение является безразмерной величиной, поскольку представляет собой отношение двух длин, измеренных в одинаковых единицах. Его также можно выражать в процентах:

Пример расчёта

Допустим, металлический стержень первоначально имел длину 2 м. Под действием растягивающей силы его длина увеличилась до 2,01 м.

Сначала найдём абсолютное удлинение:

Затем вычислим относительное удлинение:

В процентах:

Ответ: относительное удлинение стержня составляет 0,005, или 0,5%.

Физический смысл

Относительное удлинение характеризует степень деформации тела. Чем больше значение этой величины, тем сильнее изменяется длина тела относительно первоначальной.

При растяжении относительное удлинение положительное, а при сжатии — отрицательное.

В области упругих деформаций относительное удлинение связано с механическим напряжением законом Гука:

где $\sigma$ — механическое напряжение, а $E$ — модуль Юнга, характеризующий жёсткость материала.

Таким образом, основная формула для вычисления относительного удлинения деформированного тела:

Она позволяет определить степень продольной деформации тела независимо от его первоначальных размеров.