Мяч брошен вертикально вверх со скоростью 16 м/с. На какой высоте его кинетическая энергия будет равна потенциальной?

Для решения задачи нужно понять, когда кинетическая энергия мяча станет равной его потенциальной энергии.

1. Кинетическая энергия (K):
Кинетическая энергия тела выражается формулой:
$K = \frac{1}{2} m v^2$
где $m$ — масса тела, $v$ — скорость.

2. Потенциальная энергия (U):
Потенциальная энергия, связанная с высотой, выражается формулой:
$U = m g h$
где $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²), $h$ — высота, на которой находится объект.

3. Условие задачи:
Нам нужно найти такую высоту $h$, при которой кинетическая энергия мяча будет равна его потенциальной. То есть:
$K = U$
Подставим выражения для $K$ и $U$ в это равенство:

Здесь масса $m$ сокращается, так как она присутствует в обеих частях уравнения. Получаем:

Теперь подставим значения: начальная скорость $v = 16$ м/с, ускорение свободного падения $g = 9,8$ м/с²:

Рассчитаем левую часть уравнения:

Теперь найдем высоту $h$:

Ответ: Высота, на которой кинетическая энергия мяча будет равна его потенциальной, составляет примерно 13,06 метра.