Определить относительную молекулярную массу газа Mr и молярную массу M газа, если разность его удельных теплоемкостей cp – cv = 2,08 кДж/(кг·К).

Дано:

Разность удельных теплоёмкостей газа:

Универсальная газовая постоянная:

Найти:

• $M_r$ — относительную молекулярную массу газа.

• $M$ — молярную массу газа.

Решение

Для идеального газа справедливо уравнение Майера:

где:

• $c_p$ — удельная теплоёмкость газа при постоянном давлении;

• $c_v$ — удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме;

• $R$ — универсальная газовая постоянная;

• $M$ — молярная масса газа.

1. Переведём разность теплоёмкостей в единицы СИ:

2. Найдём молярную массу газа.

Из уравнения Майера выразим молярную массу:

Подставим известные значения:

Получаем:

Переведём в граммы на моль:

3. Определим относительную молекулярную массу газа.

Относительная молекулярная масса численно равна молярной массе, выраженной в г/моль:

Следовательно:

Газ с такой молярной массой — гелий ($\mathrm{He}$).

Ответ:

Следовательно, исследуемый газ — гелий.