Плотность некоторого газа при нормальных условиях $\rho = 1,25$ кг/м³. Отношение удельных теплоёмкостей $c_p / c_v = 1,4$. Определить удельные теплоёмкости $c_p$ и $c_v$ этого газа.

Для решения задачи определим удельные теплоемкости $c_p$ и $c_v$ газа, пользуясь известными формулами и данными:

1. Плотность газа ($\rho$) при нормальных условиях:

   $$\rho = 1,25 \, \text{кг/м}^3$$

2. Отношение удельных теплоемкостей ($\gamma = \frac{c_p}{c_v}$):

   $$\gamma = 1,4$$

3. Нормальные условия предполагают:

   • Давление: $p = 101325 \, \text{Па}$
   • Температура: $T = 273,15 \, \text{К}$

4. Универсальная газовая постоянная:

   $$R = 8,314 \, \text{Дж/(моль·К)}$$

Расчет молярной массы газа ($M$)

Из уравнения состояния идеального газа:

Выразим $M$ (молярную массу газа):

Подставим значения:

Рассчитаем:

Расчет $c_p$ и $c_v$

Связь $c_p$, $c_v$ и $R$ выражается формулами:

где $R_{\text{уд}} = \frac{R}{M}$ — удельная газовая постоянная.

Рассчитаем $R_{\text{уд}}$:

Теперь выразим $c_v$ и $c_p$ через $R_{\text{уд}}$ и $\gamma$:

Рассчитаем $c_v$:

Рассчитаем $c_p$:

Ответ:

• Удельная теплоемкость при постоянном объеме ($c_v$): $717,5 \, \text{Дж/(кг·К)}$.
• Удельная теплоемкость при постоянном давлении ($c_p$): $1004,5 \, \text{Дж/(кг·К)}$.