Определите сопротивление электрической цепи между зажимами AB, если R1 = R2 = 4 Ом, R3 = 6 Ом, R4 = 10 Ом. Как изменится эквивалентное сопротивление цепи, если закоротить точки: а) C и D; б) A и C; в) C и B; г) D и B?

Решение задачи

Дано:

• $R_1=4$ Ом;

• $R_2=4$ Ом;

• $R_3=6$ Ом;

• $R_4=10$ Ом.

Необходимо определить эквивалентное сопротивление цепи между зажимами $A$ и $B$, а затем выяснить, как оно изменится при поочерёдном замыкании указанных точек.

1. Определение исходного сопротивления цепи

В схеме данной задачи точки $A$ и $D$ уже соединены проводником, сопротивление которого принимаем равным нулю.

Поэтому резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены параллельно. Полученный участок соединён последовательно с резистором $R_4$, а вся эта ветвь включена параллельно резистору $R_3$.

Сначала определим сопротивление параллельно соединённых резисторов $R_1$ и $R_2$:

Подставляем значения:

Теперь найдём сопротивление последовательного соединения $R_{12}$ и $R_4$:

Полученная ветвь соединена параллельно с $R_3$. Следовательно:

Исходное эквивалентное сопротивление:

2. Изменение сопротивления при коротких замыканиях

При коротком замыкании двух точек они соединяются проводником с практически нулевым сопротивлением. В результате некоторые резисторы оказываются зашунтированными и перестают влиять на общее сопротивление цепи.

а) Замыкание точек C и D

Поскольку точки $A$ и $D$ уже соединены проводником, после замыкания $C$ и $D$ все три точки $A$, $C$, $D$ будут иметь одинаковый потенциал.

Резисторы $R_1$ и $R_2$ окажутся закороченными. В цепи останутся два параллельно соединённых резистора $R_3$ и $R_4$.