поезд массой 500 т поднимается со скоростью 30 км\ч по уклону 10 м на 1 км пути. Коэффициент трения

Ответы на вопрос

Отвечает Ермольев Миша.

Для того чтобы вычислить мощность, развиваемую локомотивом поезда, нужно учесть несколько факторов: работу против силы тяжести, работу против силы трения и скорость движения.

Данные задачи:

Масса поезда $m = 500 \, \text{т} = 500000 \, \text{кг}$
Скорость поезда $v = 30 \, \text{км/ч} = 30 \times \frac{1000}{3600} = 8,33 \, \text{м/с}$
Уклон пути $\Delta h = 10 \, \text{м}$ на каждые $1000 \, \text{м}$ пути
Коэффициент трения $\mu = 0,002$
Длина пути $L = 1000 \, \text{м}$

1. Работа против силы тяжести

Сила тяжести, которая действует на поезд, равна $F_{\text{тяж}} = m \cdot g$ , где $g$ — ускорение свободного падения ( $g = 9,81 \, \text{м/с}^2$ ).

Поскольку поезд поднимается на высоту $\Delta h$ , работа против силы тяжести будет вычисляться по формуле:

A_{\text{тяж}} = m \cdot g \cdot \Delta h

Подставим значения:

A_{\text{тяж}} = 500000 \cdot 9,81 \cdot 10 = 49,050,000 \, \text{Дж}

2. Работа против силы трения

Сила трения рассчитывается по формуле:

F_{\text{трение}} = \mu \cdot N

где $N = m \cdot g$ — нормальная сила, которая равна весу поезда.

Сила трения:

F_{\text{трение}} = \mu \cdot m \cdot g = 0,002 \cdot 500000 \cdot 9,81 = 9,81 \cdot 1000 = 9810 \, \text{Н}

Теперь вычислим работу, которую совершает локомотив против силы трения, на пути длиной $L = 1000 \, \text{м}$ :

A_{\text{трение}} = F_{\text{трение}} \cdot L = 9810 \cdot 1000 = 9,810,000 \, \text{Дж}

3. Суммарная работа

Теперь находим суммарную работу, которую должен совершить локомотив, чтобы преодолеть все сопротивления:

A_{\text{сум}} = A_{\text{тяж}} + A_{\text{трение}} = 49,050,000 + 9,810,000 = 58,860,000 \, \text{Дж}

4. Мощность

Мощность можно найти как работу, делённую на время, за которое эта работа выполняется. Время, за которое поезд проходит 1000 м, можно вычислить из скорости:

t = \frac{L}{v} = \frac{1000}{8,33} \approx 120,0 \, \text{с}

Теперь можем вычислить мощность:

P = \frac{A_{\text{сум}}}{t} = \frac{58,860,000}{120,0} \approx 490,500 \, \text{Вт} = 490,5 \, \text{кВт}

Ответ:

Мощность, развиваемая локомотивом, составляет примерно 490,5 кВт.

поезд массой 500 т поднимается со скоростью 30 км\ч по уклону 10 м на 1 км пути. Коэффициент трения 0,002. определить мощность развиваемую локомотивом поезда.