В калориметре находится вода массой m_в = 0,16 кг и температурой t_в = 30 °C. Для того, чтобы охладить воду, из холодильника в стакан переложили лёд массой m_л = 80 г. В холодильнике поддерживается температура t_л = –12 °C. Определите конечную температуру в калориметре. Удельная теплоёмкость воды c_в = 4200 Дж/(кг·°C), удельная теплоёмкость льда c_л = 2100 Дж/(кг·°C), удельная теплота плавления льда λ = 334 кДж/кг.

Решение

Дано:

• Масса воды: $m_в = 0{,}16$ кг

• Начальная температура воды: $t_в = 30\,°C$

• Масса льда: $m_л = 80$ г $= 0{,}08$ кг

• Начальная температура льда: $t_л = -12\,°C$

• Удельная теплоёмкость воды: $c_в = 4200$ Дж/(кг·°C)

• Удельная теплоёмкость льда: $c_л = 2100$ Дж/(кг·°C)

• Удельная теплота плавления льда: $\lambda = 334000$ Дж/кг

Найти: конечную температуру $t$ в калориметре.

1. Определим количество теплоты, которое отдаст вода при охлаждении до 0 °C

При охлаждении вода отдаёт тепло, которое расходуется на нагревание и плавление льда.

Количество теплоты, выделяемое водой при охлаждении до 0 °C:

Подставим значения:

Таким образом, вода при охлаждении до 0 °C может отдать 20160 Дж теплоты.

2. Определим количество теплоты, необходимое для нагревания льда до 0 °C

Лёд изначально имеет температуру −12 °C. Прежде чем начать плавиться, он должен нагреться до 0 °C.

Количество теплоты для нагревания льда:

Подставим значения:

Следовательно, для нагревания льда до температуры плавления необходимо 2016 Дж.

3. Определим количество теплоты, необходимое для полного плавления льда

Для плавления льда используется формула:

Подставим значения:

Теперь найдём общее количество теплоты, необходимое для нагревания льда до 0 °C и его полного плавления:

4. Сравним количества теплоты

Вода при охлаждении до 0 °C может отдать:

Для нагревания и полного плавления льда необходимо:

Поскольку

теплоты, выделяемой водой, недостаточно для полного плавления льда.

Следовательно, часть льда останется в твёрдом состоянии, а конечная температура смеси будет равна 0 °C.

5. Проверим, какая масса льда растает

После нагревания льда до 0 °C на его плавление останется: