Чему равна средняя кинетическая энергия атомов аргона, если его масса 1 кг, находясь в сосуде объёмом 2000 см³, оказывает давление 3•10⁵ Па? (Молярная масса аргона = 0,04 кг/моль)

Дано:

• Масса аргона: $m=1$ кг

• Объём сосуда: $V=2000$ см³ $=2\cdot10^{-3}$ м³

• Давление газа: $p=3\cdot10^5$ Па

• Молярная масса аргона: $M=0{,}04$ кг/моль

• Постоянная Авогадро: $N_A=6{,}02\cdot10^{23}$ моль⁻¹

Найти: среднюю кинетическую энергию одного атома аргона $\overline{E_k}$.

Решение

Согласно основному уравнению молекулярно-кинетической теории идеального газа:

где $n=\frac NV$ — концентрация атомов, $N$ — общее количество атомов газа.

Подставим выражение для концентрации:

Выразим среднюю кинетическую энергию одного атома:

Количество атомов аргона определим через массу газа, молярную массу и постоянную Авогадро:

Подставим это выражение в формулу энергии:

Теперь подставим числовые значения:

Вычислим числитель:

Знаменатель:

Следовательно:

Ответ

Средняя кинетическая энергия одного атома аргона составляет приблизительно $6\cdot10^{-23}$ Дж.

При решении использовалась модель идеального газа, согласно которой средняя кинетическая энергия поступательного движения атомов связана с давлением и концентрацией газа.