Электрон влетает в магнитное поле перпендикулярно линиям индукции со скоростью 1 * 10^7 м/с. найдите индукцию поля если электрон описал в поле окружность радиусом 1 см

Для решения этой задачи нужно использовать формулу для силы Лоренца, которая действует на заряженную частицу в магнитном поле, и условия движения электрона по окружности.

Дано:

• Скорость электрона, $v = 1 \cdot 10^7 \, \text{м/с}$
• Радиус окружности, $r = 1 \, \text{см} = 0.01 \, \text{м}$
• Заряд электрона, $e = 1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл}$
• Масса электрона, $m_e = 9.1 \cdot 10^{-31} \, \text{кг}$

Найти:

Индукция магнитного поля $B$.

Решение:

1. Определение силы Лоренца:

   Когда электрон влетает в магнитное поле перпендикулярно линиям индукции, на него действует сила Лоренца:

   $$F = e \cdot v \cdot B$$

   где $e$ — заряд электрона, $v$ — скорость электрона, $B$ — магнитная индукция.

2. Центростремительная сила:

   Поскольку электрон движется по окружности, сила Лоренца выступает в роли центростремительной силы:

   $$F = \frac{m_e \cdot v^2}{r}$$

3. Приравнивание сил:

   Приравняем силу Лоренца и центростремительную силу:

   $$e \cdot v \cdot B = \frac{m_e \cdot v^2}{r}$$

4. Выразим индукцию $B$:

   Упрощаем уравнение и выразим $B$:

   $$B = \frac{m_e \cdot v}{e \cdot r}$$

5. Подставим известные значения:

   • $m_e = 9.1 \cdot 10^{-31} \, \text{кг}$
   • $v = 1 \cdot 10^7 \, \text{м/с}$
   • $e = 1.6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл}$
   • $r = 0.01 \, \text{м}$
   $$B = \frac{9.1 \cdot 10^{-31} \cdot 1 \cdot 10^7}{1.6 \cdot 10^{-19} \cdot 0.01}$$

6. Рассчитаем результат:

   Сначала произведем умножение в числителе и знаменателе:

   $$B = \frac{9.1 \cdot 10^{-24}}{1.6 \cdot 10^{-21}}$$

   Затем делим:

   $$B = 5.69 \cdot 10^{-3} \, \text{Тл}$$

Ответ:

Индукция магнитного поля $B$ равна $5.69 \cdot 10^{-3} \, \text{Тл}$ или $5.69 \, \text{мТл}$.