Автомобиль массой 5 т равномерно со скоростью 72 км/ч въезжает на вогнутый мост,по форме представляющий собой дугу окружности радиуса 80 м. Определите,с какой силой автомобиль давит на мост в точке ,радиус которой составляет с вертикалью 45 градусов.Пожалуйста,помогите решить. Объяснение и рисунок очень желательно!

Решение задачи

Давайте разберемся с физикой происходящего. Автомобиль движется равномерно по вогнутому мосту, который является частью окружности. Это значит, что на автомобиль действуют силы: его вес и сила реакции опоры (давление автомобиля на мост). Из-за кривизны моста возникает центростремительное ускорение, направленное к центру окружности.

Дано:

• Масса автомобиля $m = 5 \, \text{т} = 5000 \, \text{кг}$,
• Скорость автомобиля $v = 72 \, \text{км/ч} = 20 \, \text{м/с}$,
• Радиус кривизны $R = 80 \, \text{м}$,
• Угол наклона радиуса к вертикали $\alpha = 45^\circ$.

Требуется найти:

Силу давления автомобиля на мост в этой точке.

1. Определяем силы, действующие на автомобиль

На автомобиль действуют следующие силы:

1. Сила тяжести ($F_g$) направлена вертикально вниз: $$F_g = m \cdot g = 5000 \cdot 9.8 = 49000 \, \text{Н}.$$
2. Сила реакции опоры ($N$) направлена перпендикулярно поверхности моста. Эта сила является силой, с которой автомобиль давит на мост.

2. Центростремительное ускорение и его связь с силами

Поскольку автомобиль движется по дуге, возникает центростремительное ускорение, направленное к центру окружности:

Подставим значения:

Центростремительная сила $F_c$, обеспечивающая это ускорение, равна:

3. Разложение сил по компонентам

Так как автомобиль находится в точке, где радиус наклонен под углом $\alpha = 45^\circ$, разложим силы на компоненты вдоль радиуса кривизны и перпендикулярно ему.

Сила тяжести ($F_g$):

Компоненты силы тяжести:

1. Вдоль радиуса (направлено к центру): $$F_{g,\text{радиус}} = F_g \cdot \cos \alpha = 49000 \cdot \cos 45^\circ = 49000 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 34648 \, \text{Н}.$$
2. Перпендикулярно радиусу: $$F_{g,\text{перпендикулярно}} = F_g \cdot \sin \alpha = 49000 \cdot \sin 45^\circ = 49000 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 34648 \, \text{Н}.$$

Сила реакции опоры ($N$):

Сила реакции опоры компенсирует компоненты силы тяжести перпендикулярно поверхности и обеспечивает центростремительную силу:

Подставим значения:

4. Ответ

Сила, с которой автомобиль давит на мост в данной точке, составляет примерно:

Рисунок (Объяснение)

Представим автомобиль, находящийся на вогнутом мосту:

1. Радиус окружности наклонен под углом $45^\circ$ к вертикали.
2. Сила тяжести $F_g$ направлена вертикально вниз.
3. Сила реакции опоры $N$ направлена вдоль линии, перпендикулярной поверхности моста.
4. Центростремительная сила $F_c$ направлена вдоль радиуса к центру окружности.

На рисунке эти силы должны быть показаны с соответствующими направлениями, а также угол $\alpha = 45^\circ$.

Если нужна визуализация (рисунок), могу её дополнить.