Точечный источник света S находится в жидкости на глубине h=20 см. На поверхности жидкости образуется освещенное пятно. С помощью тонкой собирающей линзы получают уменьшенное изображение освещенного пятна на экране, стоящем от поверхности жидкости на расстоянии L=10 см. Фокусное расстояние линзы F=1.6 см. Показатель преломления жидкости n=1.5. Чему равен радиус освещенного пятна на экране?

Граница освещённого пятна определяется предельным углом выхода лучей из жидкости:

\[\sin \alpha=\frac{1}{n}=\frac{1}{1{,}5}\]

Радиус пятна на поверхности:

\[r=\frac{h}{\sqrt{n^2-1}}=\frac{20}{\sqrt{1{,}5^2-1}}\approx17{,}9\text{ см}\]

Для линзы расстояния от предмета до линзы и от линзы до экрана в сумме дают \(L=10\text{ см}\). Из формулы линзы получаем \(a=8\text{ см}\), \(b=2\text{ см}\). Уменьшение:

\[k=\frac{b}{a}=\frac{2}{8}=\frac14\]

Тогда радиус изображения:

\[r_1=kr=\frac{17{,}9}{4}\approx4{,}47\text{ см}\]

Ответ: \(4{,}47\text{ см}\).

0 0 Пожаловаться