Небольшой кубик массой m = 1 кг начинает соскальзывать с высоты H = 3 м по гладкой горке, переходящей в мёртвую петлю радиусом R = 1,5 м. С какой силой брусок давит на стенку петли на высоте h = 2 м от нижней точки петли? Сделайте рисунок с указанием сил, поясняющий решение.

На высоте \(h=2\,\text{м}\) скорость бруска найдём по закону сохранения энергии:

\[mgH=mgh+\frac{mv^2}{2}.\]

Отсюда:

\[v^2=2g(H-h)=2\cdot10\cdot(3-2)=20\,\text{м}^2/\text{с}^2.\]

Центр петли находится на высоте \(R=1{,}5\,\text{м}\). Точка расположена на \(0{,}5\,\text{м}\) выше центра, поэтому вертикальная составляющая силы тяжести, направленная к центру, равна \(\frac{mg}{3}\).

Схема сил: сила реакции стенки \(N\) направлена к центру петли; сила тяжести \(mg\) направлена вертикально вниз.

Уравнение движения к центру:

\[N+\frac{mg}{3}=\frac{mv^2}{R}.\]

Подставим значения:

\[N=\frac{1\cdot20}{1{,}5}-\frac{1\cdot10}{3}=10\,\text{Н}.\]

Ответ: брусок давит на стенку петли с силой \(10\,\text{Н}\).

0 0 Пожаловаться