Акробат на мотоцикле описывает «мёртвую петлю». Наименьшая скорость акробата в верхней точке петли, при которой он не может сорваться, равна 9,8 м/с. Найти радиус «мёртвой петли».

Дано:

• Минимальная скорость акробата в верхней точке петли: $v = 9{,}8$ м/с.

• Ускорение свободного падения: $g = 9{,}8$ м/с².

• Радиус петли: $R$ — найти.

Решение

Когда акробат на мотоцикле движется по «мёртвой петле», на него действуют две силы:

1. Сила тяжести $mg$, направленная вертикально вниз.

2. Сила реакции опоры $N$, которая в верхней точке петли также направлена вниз, к центру окружности.

Для движения по окружности необходимо центростремительное ускорение:

По второму закону Ньютона в верхней точке петли:

При минимальной скорости, при которой мотоцикл ещё не отрывается от поверхности петли, сила реакции опоры равна нулю:

Следовательно:

Сократим массу $m$:

Выразим радиус петли:

Подставим числовые значения:

Ответ:

Радиус «мёртвой петли» равен 9,8 метра.

При такой скорости в верхней точке петли сила тяжести полностью обеспечивает необходимое центростремительное ускорение. Это предельный случай, при котором мотоцикл ещё сохраняет контакт с поверхностью петли.