Предмет массой 5 кг вращается на нити в вертикальной плоскости.
На сколько сила натяжения нити в нижней точке больше, чем в верхней?

Когда предмет массой 5 кг вращается на нити в вертикальной плоскости, сила натяжения нити в нижней точке будет больше, чем в верхней, из-за различий в ускорении свободного падения и влиянии центростремительных сил в этих двух точках.

Чтобы понять, на сколько разница в силе натяжения, рассмотрим два момента: в нижней и верхней точке траектории.

1. Верхняя точка траектории: В верхней точке движение объекта в вертикальной плоскости направлено вверх, и в этой точке силы действуют следующим образом:

   • Сила тяжести (Fₓ = mg), направленная вниз.
   • Сила натяжения нити (T₁), которая также направлена вниз (так как в верхней точке нить тянет объект вниз).

   В этой точке центростремительная сила должна уравновешиваться суммой силы натяжения и силы тяжести:

   $$T_1 + mg = \frac{mv^2}{r}$$

   где $v$ — скорость в верхней точке, $r$ — длина нити.

2. Нижняя точка траектории: В нижней точке движение объекта направлено вниз, и силы действуют следующим образом:

   • Сила тяжести (Fₓ = mg), направленная вниз.
   • Сила натяжения нити (T₂), которая направлена вверх (поскольку в нижней точке нить тянет объект вверх).

   В этой точке центростремительная сила уравновешивается разницей между силой натяжения и силой тяжести:

   $$T_2 - mg = \frac{mv^2}{r}$$

   или

   $$T_2 = mg + \frac{mv^2}{r}$$

3. Разница между силами натяжения: Из приведенных уравнений можно вычислить разницу между силами натяжения в нижней и верхней точке:

   $$T_2 - T_1 = \left( mg + \frac{mv^2}{r} \right) - \left( T_1 + mg \right) = \frac{mv^2}{r} + mg - mg = \frac{mv^2}{r}$$

   Таким образом, сила натяжения в нижней точке на величину $\frac{mv^2}{r}$ больше, чем в верхней точке.

Результат: На сколько сила натяжения больше в нижней точке, зависит от скорости вращения предмета $v$. Если скорость вращения известна, то разницу можно рассчитать. Но даже без точных значений можно сказать, что сила натяжения в нижней точке будет на величину $\frac{mv^2}{r}$ больше, чем в верхней.