Шарик массой 500 г, подвешенный на нерастяжимой и невесомой нити длиной 1 м, совершает колебания в вертикальной плоскости. Найти силу натяжения нити в момент, когда она образует с вертикалью угол 60. V шарика = 1,5м/с

Для решения задачи нужно применить законы механики и анализировать силы, действующие на шарик в момент, когда он совершает колебания.

Дано:

• Масса шарика $m = 500 \, \text{г} = 0,5 \, \text{кг}$,
• Длина нити $l = 1 \, \text{м}$,
• Скорость шарика $V = 1,5 \, \text{м/с}$,
• Угол отклонения нити от вертикали $\theta = 60^\circ$.

Решение:

1. Найдем потенциальную и кинетическую энергии:

Сначала вспомним, что в системе маятника при отклонении от вертикали на угол $\theta$ на шарик действуют две силы: сила тяжести и сила натяжения нити.

Сила тяжести $F_{\text{тяж}}$ равна:

Кинетическая энергия шарика на момент, когда он движется с известной скоростью $V$, вычисляется по формуле:

2. Определение силы натяжения нити:

Для того чтобы найти силу натяжения, нужно учитывать, что на шарик действуют два основных компонента сил:

• Сила тяжести $F_{\text{тяж}}$, которая действует вертикально вниз.
• Сила натяжения нити $T$, которая действует вдоль нити.

При отклонении маятника на угол $\theta$, компоненты силы тяжести можно разделить на две составляющие:

• Компонента силы тяжести, направленная вдоль нити: $F_{\text{тяж, паралл}} = m \cdot g \cdot \sin \theta$,
• Компонента силы тяжести, направленная перпендикулярно нити: $F_{\text{тяж, перпендикуляр}} = m \cdot g \cdot \cos \theta$.

Теперь, для вычисления силы натяжения $T$, нужно учитывать, что шарик движется по окружности с радиусом $l$, и его ускорение связано с центростремительной силой, которая выражается как:

В момент, когда угол отклонения равен $\theta = 60^\circ$, сила натяжения будет уравновешивать как компоненты силы тяжести, так и центростремительное ускорение.

Таким образом, уравнение для силы натяжения $T$ в момент отклонения будет следующим:

Подставим все известные значения:

Ответ:

Сила натяжения нити в момент, когда она образует с вертикалью угол 60°, равна $3,575 \, \text{Н}$.