Шарик массой 200 г, подвешенный на нити длиной 56 см совершает колебания в вертикальной плоскости. Сила натяжения нити, когда нить составляет угол 50 градусов с вертикалью равна 4.5 Н. Определите скорость шарика в этот момент времени .

Для решения этой задачи воспользуемся законами динамики и кинематикой. Шарик, подвешенный на нити, находится под действием нескольких сил: силы тяжести $mg$ и силы натяжения нити $T$. Скорость шарика в данный момент можно определить, анализируя радиальную составляющую сил.

Дано:

• Масса шарика: $m = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг}$,
• Длина нити: $l = 0.56 \, \text{м}$,
• Угол наклона нити к вертикали: $\theta = 50^\circ$,
• Сила натяжения нити: $T = 4.5 \, \text{Н}$,
• Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$.

Требуется найти скорость шарика $v$ в данный момент времени.

Шаг 1. Анализ сил и второй закон Ньютона

На шарик действуют две силы:

1. Сила тяжести $F_g = mg = 0.2 \cdot 9.8 = 1.96 \, \text{Н}$,
2. Сила натяжения нити $T = 4.5 \, \text{Н}$.

Разложим силы на компоненты в радиальном направлении (по направлению нити) и тангенциальном (перпендикулярно нити):

• Радиальная составляющая силы тяжести: $F_{g,\text{rad}} = F_g \cdot \cos\theta = 1.96 \cdot \cos 50^\circ$,
• Полная радиальная сила: $F_{\text{rad}} = T - F_{g,\text{rad}}$.

Согласно второму закону Ньютона, радиальная сила создаёт центростремительное ускорение:

Шаг 2. Выразим скорость $v$

Сначала найдём радиальную составляющую силы тяжести:

Радиальная сила:

Теперь выразим скорость:

Подставим значения:

Найдём скорость:

Ответ:

Скорость шарика в данный момент времени составляет примерно $3.01 \, \text{м/с}$.