Два автомобиля за одинаковое время набирали одинаковую скорость. Первый автомобиль двигался в течение t₁ с ускорением a₁, а затем в течение времени t₂ с ускорением a₂. Второй автомобиль двигался в течение времени t₂ с ускорением a₂, а затем в течение времени t₁ с ускорением a₁. В каком случае перемещение тела будет больше, если a₁ > a₂? Решите задачу в общем виде.

Предположим, что оба автомобиля начинают движение из состояния покоя. В обоих случаях конечная скорость одинакова:

\[v=a_1t_1+a_2t_2\]

Пусть первый автомобиль сначала движется с ускорением \(a_1\), затем — с ускорением \(a_2\). Его перемещение:

\[s_1=\frac{a_1t_1^2}{2}+a_1t_1t_2+\frac{a_2t_2^2}{2}\]

У второго автомобиля сначала действует ускорение \(a_2\), затем \(a_1\):

\[s_2=\frac{a_2t_2^2}{2}+a_2t_1t_2+\frac{a_1t_1^2}{2}\]

Найдём разность:

\[s_1-s_2=(a_1-a_2)t_1t_2\]

Так как \(a_1>a_2\), а времена \(t_1\) и \(t_2\) положительны, то \(s_1-s_2>0\).

Значит, большее перемещение будет у первого автомобиля: у того, который сначала двигался с большим ускорением \(a_1\). Большая скорость, полученная раньше, действует дольше, поэтому путь получается больше.

0 0 Пожаловаться