Движение ластика, брошенного учащимся вертикально вверх, описывается уравнением y=A+Bt+Ct (в

Ответы на вопрос

Отвечает Gnoevay Avelina.

Для решения задачи, нужно определить механическую энергию, кинетическую и потенциальную энергию ластика в разные моменты времени. Давайте разберёмся поэтапно.

1. Определим механическую энергию ластика в начальный момент времени (t=0).

Механическая энергия (E) системы — это сумма кинетической (K) и потенциальной энергии (U). То есть:

E = K + U

Кинетическая энергия в момент времени t=0

Кинетическая энергия объекта выражается формулой:

K = \frac{1}{2} m v^2

где $m$ — масса объекта, а $v$ — скорость.

Чтобы найти скорость в момент времени $t = 0$ , нужно взять первую производную от уравнения $y(t)$ , которое описывает движение ластика, по времени. Уравнение для движения:

y(t) = A + Bt + Ct^2

где $A = 1,2 \, \text{м}$ , $B = 1 \, \text{м/с}$ , $C = -0,5 \, \text{м/с}^2$ . Для нахождения скорости $v(t)$ , возьмём производную от $y(t)$ по времени:

v(t) = \frac{d}{dt} (A + Bt + Ct^2) = B + 2Ct

В момент времени $t = 0$ :

v(0) = B + 2C \cdot 0 = B = 1 \, \text{м/с}

Теперь можем найти кинетическую энергию:

K = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \times 8 \, \text{г} \times (1 \, \text{м/с})^2

Массу нужно перевести в килограммы, так как единица измерения для массы в системе СИ — килограмм. $8 \, \text{г} = 0,008 \, \text{кг}$ . Таким образом:

K = \frac{1}{2} \times 0,008 \, \text{кг} \times 1^2 = 0,004 \, \text{Дж}

Потенциальная энергия в момент времени t=0

Потенциальная энергия в поле тяжести рассчитывается по формуле:

U = mgh

где $h = y(0)$ — высота, на которой находится ластик в момент времени $t = 0$ , $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения.

Подставляем значение $y(0)$ :

y(0) = A + B \cdot 0 + C \cdot 0^2 = A = 1,2 \, \text{м}

Теперь вычислим потенциальную энергию:

U = 0,008 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с}^2 \times 1,2 \, \text{м} = 0,09408 \, \text{Дж}

Механическая энергия в момент времени t=0

Механическая энергия — это сумма кинетической и потенциальной энергии:

E = K + U = 0,004 \, \text{Дж} + 0,09408 \, \text{Дж} = 0,09808 \, \text{Дж}

2. Определим кинетическую и потенциальную энергию через промежуток времени t = 0,50 с.

Теперь найдём кинетическую и потенциальную энергию в момент времени $t = 0,50 \, \text{с}$ .

Кинетическая энергия в момент времени t = 0,50 с

Для начала вычислим скорость ластика в момент времени $t = 0,50 \, \text{с}$ :

v(0,50) = B + 2C \cdot 0,50 = 1 + 2 \cdot (-0,5) \cdot 0,50 = 1 - 0,5 = 0,5 \, \text{м/с}

Теперь вычислим кинетическую энергию:

K = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \times 0,008 \, \text{кг} \times (0,5)^2 = 0,5 \times 0,008 \times 0,25 = 0,001 \, \text{Дж}

Потенциальная энергия в момент времени t = 0,50 с

Теперь вычислим высоту, на которой находится ластик в момент времени $t = 0,50 \, \text{с}$ . Для этого подставим значение $t = 0,50$ в уравнение для положения:

y(0,50) = A + B \cdot 0,50 + C \cdot (0,50)^2 = 1,2 + 1 \cdot 0,50 + (-0,5) \cdot 0,25 = 1,2 + 0,5 - 0,125 = 1,575 \, \text{м}