Частица массой 0,01 г совершает колебания частотой 500 Гц и амплитудой 2 мм.Определите : а) кинетическую энергию частицы при прохождении ею положения равновесия; б)потенциальную энергию частицы при смещении, равном амплитуде; в) полную энергию колеблющейся частицы.

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА,ПОДРОБНО СО ВСЕМИ ФОРМУЛАМИ

Для решения задачи давайте пошагово разберем все части.

Дано:

• Масса частицы $m = 0,01 \, \text{г} = 0,01 \times 10^{-3} \, \text{кг} = 1 \times 10^{-5} \, \text{кг}$
• Частота колебаний $f = 500 \, \text{Гц}$
• Амплитуда колебаний $A = 2 \, \text{мм} = 2 \times 10^{-3} \, \text{м}$

Теперь нам нужно найти:

1. Кинетическую энергию при прохождении положения равновесия.
2. Потенциальную энергию при смещении, равном амплитуде.
3. Полную энергию колеблющейся частицы.

1. Кинетическая энергия при прохождении положения равновесия

Кинетическая энергия частицы на любом участке ее пути может быть выражена как:

где $v$ — скорость частицы. При прохождении положения равновесия скорость частицы максимальна, так как вся энергия колебаний в этот момент переходит в кинетическую.

Для гармонических колебаний скорость $v(t)$ можно выразить через амплитуду и частоту:

где $\omega$ — угловая частота, $\omega = 2\pi f$.

При $t = 0$ (в положении равновесия) $\cos(0) = 1$, поэтому максимальная скорость будет равна:

Подставим $\omega = 2\pi f$ и найдем максимальную скорость:

Теперь, зная максимальную скорость, можно вычислить кинетическую энергию:

Таким образом, кинетическая энергия при прохождении положения равновесия составляет $E_k = 1,0 \times 10^{-4} \, \text{Дж}$.

2. Потенциальная энергия при смещении, равном амплитуде

Потенциальная энергия гармонического осциллятора выражается как:

где $x$ — смещение от положения равновесия, $k$ — жесткость пружины, а $k$ связано с угловой частотой $\omega$ через формулу:

Амплитуда колебаний $A$ в этом случае будет максимальным смещением $x = A$, то есть:

Подставим все известные величины: