Сталь какой массы m1, взятой при Сt1=20∘С, можно расплавить в печи с КПД η=50%, сжигая каменный уголь массой  тm2=2 т? Ответ выразить в тт, округлив до целых. Температура плавления стали равна Сt2=1500∘С. Удельная теплоёмкость и удельная теплота плавления стали равны  Джкг=500 Дж/(кг⋅∘С) и  кДжкг=84 кДж/кг соответственно. Удельная теплота сгорания каменного угля равна  МДжкг​

Для решения задачи нужно определить, сколько стали можно расплавить, используя энергию, выделяемую при сжигании каменного угля. Учтем КПД печи и параметры материала.

Дано:

• Масса угля $m_2 = 2 \, \text{т} = 2000 \, \text{кг}$,
• КПД печи $\eta = 50\% = 0,5$,
• Температура стали до нагрева $t_1 = 20^\circ \text{С}$,
• Температура плавления стали $t_2 = 1500^\circ \text{С}$,
• Удельная теплоёмкость стали $c = 500 \, \text{Дж/(кг⋅°С)}$,
• Удельная теплота плавления стали $\lambda = 84 \, \text{кДж/кг} = 84 \cdot 10^3 \, \text{Дж/кг}$,
• Удельная теплота сгорания каменного угля $q_{\text{угля}} = 27 \, \text{МДж/кг} = 27 \cdot 10^6 \, \text{Дж/кг}$.

Шаг 1: Определяем полезную энергию, выделяющуюся при сжигании угля с учетом КПД:

Подставим значения:

Шаг 2: Найдем энергию, необходимую для нагрева и плавления массы стали $m_1$:

Энергия состоит из двух частей:

1. Нагрев стали от $t_1$ до $t_2$:

2. Расплавление стали:

Суммарная энергия:

Подставим значения:

Посчитаем выражение в скобках:

Тогда:

Шаг 3: Уравнение баланса энергии:

Полезная энергия равна энергии, необходимой для обработки стали:

Найдём массу стали $m_1$:

Считаем: