Если заряженная частица во взаимно перпендикулярных электрическом E и магнитном B полях движется с постоянной скоростью V, то величины E, B, V связаны между собой соотношением...

Если заряженная частица движется в пространстве, где присутствуют взаимно перпендикулярные электрическое поле $\mathbf{E}$ и магнитное поле $\mathbf{B}$, и её скорость $\mathbf{V}$ остаётся постоянной, это возможно только в том случае, если на частицу не действует результирующая сила. Это означает, что сила Лоренца, которая возникает из-за взаимодействия частицы с электрическим и магнитным полями, компенсируется.

Сила Лоренца на заряд $q$ записывается как:

Для того чтобы частица двигалась с постоянной скоростью $\mathbf{V}$, результирующая сила должна быть равна нулю:

Отсюда можно выразить связь между $\mathbf{E}$, $\mathbf{B}$ и $\mathbf{V}$:

Теперь рассмотрим величины. Если $\mathbf{E}$, $\mathbf{B}$ и $\mathbf{V}$ взаимно перпендикулярны (условие задачи), то модуль векторного произведения $\mathbf{V} \times \mathbf{B}$ равен:

где $\theta$ — угол между $\mathbf{V}$ и $\mathbf{B}$. В данном случае $\theta = 90^\circ$, поэтому $\sin\theta = 1$, и:

Так как $\mathbf{E}$ и $\mathbf{V} \times \mathbf{B}$ направлены в противоположные стороны (из-за знака минус), то величины связаны следующим скалярным соотношением:

где $E = |\mathbf{E}|$, $B = |\mathbf{B}|$, и $V = |\mathbf{V}|$.

Итак, для движения заряженной частицы с постоянной скоростью во взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях выполняется условие: