Тело массой 1 кг на резиновом шнуре вращается в горизонтальной плоскости с частотой n = 0/5 Гц,

Ответы на вопрос

Отвечает Ульянов Алексей.

Для решения задачи давайте разобьем её на несколько этапов:

1. Анализ сил, действующих на тело

Тело массой 1 кг вращается по окружности, и на него действуют следующие силы:

Сила тяжести $F_{\text{тяж}} = m \cdot g$ , где $m = 1 \, \text{кг}$ — масса тела, $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения.
Сила натяжения шнура $T$ , которая имеет компоненты в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

Шнур отклонен от вертикали на угол $\alpha = 30^\circ$ . Это означает, что сила натяжения шнура имеет две компоненты:

Вертикальная компонента: $T \cdot \cos \alpha$ , уравновешивает силу тяжести.
Горизонтальная компонента: $T \cdot \sin \alpha$ , обеспечивает центростремительное ускорение, необходимое для вращения тела.

2. Уравнение равновесия по вертикали

Из условия вертикального равновесия (сила тяжести уравновешивается вертикальной компонентой силы натяжения) получаем:

T \cdot \cos \alpha = m \cdot g

Подставляем известные значения:

T \cdot \cos 30^\circ = 1 \cdot 9.8

T \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9.8

T = \frac{9.8}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{9.8 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{19.6}{\sqrt{3}} \approx 11.32 \, \text{Н}

3. Уравнение центростремительного ускорения

Для вращающегося тела центростремительное ускорение определяется по формуле:

a_{\text{ц}} = R \cdot \omega^2

где $R$ — радиус вращения, $\omega = 2 \pi n$ — угловая скорость, $n = 0.5 \, \text{Гц}$ .

Сначала находим угловую скорость:

\omega = 2 \pi \cdot 0.5 = \pi \, \text{рад/с}

Центростремительное ускорение тела можно выразить через горизонтальную компоненту силы натяжения:

T \cdot \sin \alpha = m \cdot a_{\text{ц}}

Подставляем значения:

T \cdot \sin 30^\circ = 1 \cdot R \cdot \pi^2

T \cdot \frac{1}{2} = R \cdot \pi^2

R = \frac{T}{2 \pi^2} = \frac{11.32}{2 \pi^2} \approx 0.573 \, \text{м}

4. Длина растянутого шнура

Длина растянутого шнура $L$ равна радиусу вращения $R$ , так как шнур направлен по касательной к траектории. Мы нашли, что $L = R = 0.573 \, \text{м}$ .

5. Нахождение длины нерастянутого шнура

Для растяжения длины шнура на 1 м требуется сила $F = 5.78 \, \text{Н}$ . Это означает, что растяжение на $\Delta L$ происходит при приложении силы $F$ . С учетом того, что для растяжения на 1 м силы требуется 5.78 Н, можем вычислить коэффициент растяжения шнура:

k = \frac{F}{\Delta L} = \frac{5.78}{1} = 5.78 \, \text{Н/м}

Теперь мы можем найти нерастянутую длину шнура $L_0$ , зная, что растянутая длина шнура $L = 0.573 \, \text{м}$ :

L = L_0 + \Delta L

где $\Delta L = L - L_0$ . Так как $\Delta L$ пропорционально силе натяжения, мы можем вычислить $L_0$ .

Ответ:

Нерастянутая длина шнура $L_0$ равна примерно 0.57 м.