Глыба мраморной плиты объёмом 0,6 м³ лежит на дне реки. Какую силу необходимо приложить, чтобы приподнять её в воде?

(Принять ρплиты=2700 кг/м³ и g=9,8Н/кг).

Необходимо приложить силу F≈
кН.
(Результат округли до десятых, если необходимо).

Для того чтобы приподнять мраморную плиту в воде, нужно учесть два основных фактора: её вес и архимедову силу, которая действует на неё со стороны воды.

1. Вычислим вес плиты.

   Масса плиты $m$ может быть найдена через её объём $V$ и плотность $\rho_{\text{плиты}}$:

   $$m = \rho_{\text{плиты}} \cdot V$$

   Плотность мрамора $\rho_{\text{плиты}} = 2700 \, \text{кг/м}^3$, объём плиты $V = 0,6 \, \text{м}^3$.

   $$m = 2700 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0,6 \, \text{м}^3 = 1620 \, \text{кг}$$

   Вес плиты $W_{\text{плиты}}$ равен произведению массы на ускорение свободного падения $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$:

   $$W_{\text{плиты}} = m \cdot g = 1620 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 15876 \, \text{Н}$$

2. Вычислим архимедову силу.

   Архимедова сила $F_{\text{арх}}$, которая действует на плиту в воде, равна весу выталкиваемой плитой воды. Для её расчёта нужно использовать плотность воды $\rho_{\text{воды}} = 1000 \, \text{кг/м}^3$, объём плиты $V = 0,6 \, \text{м}^3$ и ускорение свободного падения $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$:

   $$F_{\text{арх}} = \rho_{\text{воды}} \cdot V \cdot g = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0,6 \, \text{м}^3 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 5880 \, \text{Н}$$

3. Найдём силу, которую нужно приложить.

   Сила, которую нужно приложить для подъёма плиты, равна разнице между её весом и архимедовой силой:

   $$F = W_{\text{плиты}} - F_{\text{арх}} = 15876 \, \text{Н} - 5880 \, \text{Н} = 9996 \, \text{Н}$$

   Для удобства переведём в килоньютоны (кН):

   $$F = \frac{9996 \, \text{Н}}{1000} = 9,996 \, \text{кН}$$

   Округлим до десятых:

   $$F \approx 10,0 \, \text{кН}$$

Таким образом, для того чтобы приподнять плиту в воде, необходимо приложить силу примерно 10,0 кН.