Два тела движутся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями. После столкновения они стали двигаться вмсте со скоростью 2 м/с. С какой скоростью тела двигались до удара, если масса первого тела больше массы второго в 4 раза

Задача состоит в том, чтобы найти скорости тел до столкновения, исходя из данных о том, что масса первого тела в 4 раза больше массы второго, а после столкновения они движутся с одинаковой скоростью 2 м/с.

Для решения задачи будем использовать закон сохранения импульса, который говорит, что суммарный импульс системы до и после столкновения остается постоянным (если не учитывать внешние силы).

Обозначим:

• $m_1$ и $m_2$ — массы первого и второго тел соответственно.
• $v_1$ и $v_2$ — скорости первого и второго тел до столкновения.
• $v'$ — скорость тел после столкновения, которая равна 2 м/с (по условию задачи).
• Масса первого тела больше массы второго в 4 раза, то есть $m_1 = 4m_2$.

Шаг 1: Закон сохранения импульса

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов тел до и после столкновения должна быть равна:

Поскольку после столкновения тела движутся с одинаковой скоростью $v' = 2 \, \text{м/с}$, подставим это значение в уравнение:

Шаг 2: Подставим значение массы $m_1 = 4m_2$

Заменим $m_1$ на $4m_2$ в уравнении:

Упростим это уравнение:

Теперь можно разделить обе части уравнения на $m_2$ (при $m_2 \neq 0$):

Шаг 3: Используем информацию о равных скоростях до столкновения

Задача сообщает, что тела движутся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями. Это значит, что $v_1 = -v_2$ (так как тела движутся в противоположных направлениях). Подставим это в уравнение:

Упростим:

Шаг 4: Решим уравнение для $v_2$

Получаем:

Теперь, зная, что $v_1 = -v_2$, можем найти $v_1$:

Ответ:

Скорость первого тела до столкновения была примерно $3.33 \, \text{м/с}$, а скорость второго тела — примерно $-3.33 \, \text{м/с}$ (отрицательное значение указывает на направление, противоположное направлению движения первого тела).