Металлический шар массой m = 2 кг упал с высоты h = 26 м на свинцовую пластину и остановился. При этом пластина нагрелась на 3,2°С. Чему равна масса пластины, если на ее нагревание пошло 80% выделившегося при ударе количества теплоты?

Для того чтобы решить задачу, нужно использовать принцип сохранения энергии и теплотехнические соотношения. Мы будем находить массу свинцовой пластины, зная, что часть энергии, выделившейся при падении шара, пошла на её нагрев.

1. Выделение тепла при падении шара:

При падении шара вся его потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию, которая затем переходит в теплоту при ударе о пластину. Потенциальная энергия шара в момент падения равна:

где:

• $m = 2 \, \text{кг}$ — масса шара,
• $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения,
• $h = 26 \, \text{м}$ — высота падения.

Подставим значения:

Это количество энергии, которое преобразуется в тепло при ударе шара о пластину.

2. Тепло, которое пошло на нагревание пластины:

Из условия задачи известно, что на нагревание пластины пошло 80% всей энергии, выделившейся при падении шара. Таким образом, количество теплоты, которое передается пластине, равно:

3. Масса пластины:

Эта энергия пошла на нагревание пластины. Для того чтобы найти массу пластины, воспользуемся формулой для количества теплоты, которое требуется для нагрева тела:

где:

• $m_{\text{пластина}}$ — масса пластины,
• $c = 0.128 \, \text{Дж/г}^\circ \text{С}$ — удельная теплоёмкость свинца,
• $\Delta T = 3.2 \, \text{°C}$ — изменение температуры пластины.

Преобразуем формулу для массы пластины:

Подставим известные значения:

Таким образом, масса свинцовой пластины составляет примерно 1 кг.