Медный кофейник нагревают на примусе. Вода доведена до кипения и выделяет каждую минуту 2 г пара. Толщина дна кофейника 2 мм, а площадь 300 см^2. Определить разность температур между внутренней и наружной поверхностями дна кофейника, предполагая, что дно нагревается равномерно. Коэффициент теплопроводности меди К=22 Вт/м*К

Для решения задачи используем основные уравнения теплопередачи и свойства меди. Рассмотрим, как температура меняется через толщину дна кофейника.

Дано:

• Мощность выделяемого пара $Q = 2 \, \text{г/мин}$.
• Толщина дна кофейника $L = 2 \, \text{мм} = 0.002 \, \text{м}$.
• Площадь основания дна $S = 300 \, \text{см}^2 = 0.03 \, \text{м}^2$.
• Коэффициент теплопроводности меди $K = 22 \, \text{Вт}/\text{м}\cdot\text{К}$.

Шаг 1: Переводим данные в нужные единицы

• Масса выделяемого пара за минуту: $2 \, \text{г/мин} = 0.002 \, \text{кг/мин} = 0.0000333 \, \text{кг/с}$.
• Плотность пара на уровне кипения воды $\rho \approx 1000 \, \text{кг/м}^3$ (плотность водяного пара при температуре около 100°C).

Шаг 2: Рассчитываем теплоту, передаваемую в единицу времени

Выделение пара связано с поглощением тепла, которое идет от внутренней поверхности кофейника. Для нахождения количества тепла, передаваемого в единицу времени, используем уравнение для мощности теплового потока:

где:

• $m$ — масса пара, выделяемого за 1 секунду,
• $L$ — скрытая теплота парообразования для воды, которая составляет примерно 2260 кДж/кг.

Подставляем данные:

Шаг 3: Мощность теплопередачи через медное дно

Мощность теплопередачи через стенку дна можно вычислить по закону теплопроводности:

где:

• $\Delta T$ — разность температур между внутренней и наружной поверхностями дна кофейника,
• $K$ — коэффициент теплопроводности меди,
• $S$ — площадь основания дна,
• $L$ — толщина дна.

Подставляем известные значения и решаем относительно $\Delta T$:

Упростим уравнение:

Теперь найдём $\Delta T$:

Ответ:

Разность температур между внутренней и наружной поверхностями дна кофейника составляет примерно 0.23°C.