Две одинаковые пули ударяются о стенку. Первая пуля нагревается на 0,5 К,
вторая — на 8 К. Во сколько раз скорость второй пули больше, чем первой, если вся энергия пуль расходуется на их нагревание?

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать принцип сохранения энергии и форму для изменения температуры, связанного с теплотой, которая передается от пули в стенку. Предположим, что вся кинетическая энергия пули расходуется на её нагревание.

1. Энергия, расходуемая на нагрев пули:
   Для нагрева пули используется её кинетическая энергия. Изменение температуры пули можно связать с количеством тепла $Q$, которое пуля передает стенке. Кинетическая энергия пули можно выразить как:

где:

• $m$ — масса пули,
• $v$ — скорость пули,
• $Q$ — энергия, расходуемая на нагревание.

Для нагрева пули до температуры $\Delta T$, можно использовать формулу:

где:

• $c$ — удельная теплоёмкость материала пули,
• $\Delta T$ — изменение температуры пули.

Поскольку вся кинетическая энергия пули расходуется на её нагревание, можно приравнять два выражения для энергии:

Масса $m$ сокращается, и получаем:

Или, выражая скорость $v$, имеем:

2. Сравнение скоростей пуль:
   Теперь для двух пуль, у которых одинаковые массы и удельные теплоёмкости, но разные изменения температуры, скорость пули можно выразить как:

Где:

• $\Delta T_1 = 0,5$ K — изменение температуры первой пули,
• $\Delta T_2 = 8$ K — изменение температуры второй пули.

Теперь найдем, во сколько раз скорость второй пули больше, чем первой. Для этого разделим выражения для скоростей:

Подставим значения для $\Delta T_1$ и $\Delta T_2$:

Ответ: Скорость второй пули в 4 раза больше скорости первой.