Определите силу давления воздуха, действующую на альпиниста на вершине горы высотой 1280 м. Считайте, что давление воздуха у подножья составляет 100 кПа, а площадь поверхности тела альпиниста равна 190 дм².

Определение силы давления воздуха на альпиниста

Чтобы определить силу давления воздуха, действующую на альпиниста на вершине горы, необходимо воспользоваться основными формулами, учитывая изменение атмосферного давления с высотой.

1. Определение давления воздуха на вершине горы

Атмосферное давление уменьшается с высотой примерно по экспоненциальному закону, но при небольших высотах можно использовать приближённую линейную зависимость:

где:

• $P_h$ — давление на высоте $h$,
• $P_0 = 100$ кПа — давление у подножья (на уровне 0 м),
• $g = 9.81$ м/с² — ускорение свободного падения,
• $M = 0.029$ кг/моль — молярная масса воздуха,
• $R = 8.31$ Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная,
• $T$ — температура воздуха в Кельвинах (будем считать её приблизительно равной 273 К),
• $h = 1280$ м — высота горы.

Используя приближённую барометрическую формулу:

где $H$ — высота барометрического слоя, примерно равная 8000 м, получаем:

2. Определение силы давления

Сила давления рассчитывается по формуле:

где:

• $P = 84$ кПа = $84 \times 10^3$ Па,
• $S = 190$ дм² = $1.9$ м².

Подставляем значения:

Ответ:

Сила давления воздуха, действующая на альпиниста на вершине горы высотой 1280 м, составляет 159.6 кН.