В цилиндре при сжатии воздуха давление возрастает с р1 = 70 кПа до р2. Если
температура в начале сжатия равнялась T1 = 250 К, а в конце Т2 = 700 К и отношение
объемов до и после сжатия V1/V2 = 5, то конечное давление p2 равно:
1) 350 кПа
2) 482 кПа
3) 562 кПа
4) 980 кПа

Для решения задачи нужно воспользоваться уравнением состояния идеального газа и уравнением Пуассона для адиабатного процесса.

1. Начнем с уравнения Пуассона:

   $$p_1 V_1^\gamma = p_2 V_2^\gamma$$

   где:

   • $p_1$ и $p_2$ — начальное и конечное давления,
   • $V_1$ и $V_2$ — начальный и конечный объемы,
   • $\gamma$ — показатель адиабаты, который можно выразить через температуры и объемы, если процесс адиабатный (или близкий к таковому).

2. Для определения $\gamma$, можно воспользоваться соотношением между температурой и давлением:

   $$\frac{T_2}{T_1} = \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma - 1}$$

   Подставим известные данные: $T_1 = 250 \, K$, $T_2 = 700 \, K$, $V_1/V_2 = 5$.

   $$\frac{700}{250} = 5^{\gamma - 1}$$ $$2.8 = 5^{\gamma - 1}$$

   Решая это уравнение, получаем:

   $$\gamma - 1 = \frac{\ln(2.8)}{\ln(5)} \approx 0.678$$ $$\gamma \approx 1.678$$

3. Теперь, зная $\gamma$, можем применить уравнение Пуассона для нахождения конечного давления $p_2$:

   $$p_1 V_1^\gamma = p_2 V_2^\gamma$$ $$p_2 = p_1 \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^\gamma$$

   Подставим значения:

   $$p_2 = 70 \, \text{kPa} \times 5^{1.678}$$

   Расчет:

   $$p_2 \approx 70 \times 12.49 = 874.3 \, \text{kPa}$$

   Ответы, указанные в вопросе, не совпадают точно, но наибольшее значение близкое к полученному результату — это 980 кПа. Поэтому правильный ответ: 4) 980 кПа.