Энергетическая светимость черного тела Re=10 кВт/м². Определите длину волны, соответствующую максимуму спектральной плотности энергетической светимости этого тела.

Для нахождения длины волны, соответствующей максимуму спектральной плотности энергетической светимости черного тела, можно использовать закон Вина. Этот закон связывает длину волны, на которой наблюдается максимум излучения черного тела, с температурой тела.

Закон Вина имеет вид:

где:

• $\lambda_{\text{max}}$ — длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности,

• $b$ — постоянная Вина, равная $2.898 \times 10^{-3} \, \text{м} \cdot \text{К}$,

• $T$ — температура черного тела в Кельвинах.

Но для того чтобы использовать этот закон, нам необходимо сначала найти температуру черного тела. Это можно сделать через общий закон Стефана-Больцмана, который связывает общую излучаемую мощность с температурой тела:

где:

• $E$ — энергетическая светимость черного тела (в ваттах на квадратный метр, Вт/м²),

• $\sigma$ — постоянная Стефана-Больцмана, равная $5.67 \times 10^{-8} \, \text{Вт}/\text{м}^2 \cdot \text{К}^4$,

• $T$ — температура тела в Кельвинах.

У нас задана энергетическая светимость $E = 10 \, \text{кВт/м}^2 = 10^4 \, \text{Вт/м}^2$.

Теперь можем найти температуру $T$:

Подставляем значения:

Теперь, зная температуру $T$, можем найти длину волны, соответствующую максимуму спектральной плотности:

Таким образом, длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости черного тела, составляет примерно 502 нм, что соответствует синему свету.