Какое спряжение у этих глаголов: видеть-увидеть, терпеть-потерпеть, вертеть-повертеть, слышать-услышать, думать-придумать, гнать-погнать?

Глаголы, указанные в вопросе, принадлежат ко второму спряжению, но с некоторыми особенностями, связанными с их формами и видами.

1. видеть - увидеть — оба глагола относятся ко второму спряжению. Глагол видеть в настоящем времени имеет форму второго спряжения (я вижу, ты видишь, он видит и т.д.). Глагол увидеть является совершенным видом, но сохраняет спряжение второго типа, так как образует формы, аналогичные формам глагола видеть.

2. терпеть - потерпеть — глагол терпеть также относится ко второму спряжению (я терплю, ты терпишь, он терпит и т.д.), и глагол потерпеть является его совершенной формой. Спряжение сохраняется таким же, как у глагола терпеть.

3. вертеть - повертеть — глагол вертеть относится ко второму спряжению (я верчу, ты вертишь, он вертит и т.д.), и глагол повертеть является его совершенной формой. Спряжение не меняется при образовании совершенного вида.

4. слышать - услышать — глагол слышать также относится ко второму спряжению (я слышу, ты слышишь, он слышит и т.д.), и глагол услышать является его совершенной формой, но сохраняет спряжение второго типа.

5. думать - придумать — глагол думать относится ко второму спряжению (я думаю, ты думаешь, он думает и т.д.), и глагол придумать образован от него как совершенный вид, при этом спряжение не меняется.

6. гнать - погнать — глагол гнать относится ко второму спряжению (я гнаю, ты гонишь, он гонит и т.д.), и глагол погнать является его совершенной формой, но спряжение остается аналогичным глаголу гнать.

Таким образом, все эти глаголы принадлежат ко второму спряжению, при этом многие из них образуют формы совершенного вида.