Жил в городе, сидят на поляне, запах полыни, говорил о товарище, думал о маме, шёл по дороге, спал в постели, к нашей радости, тетрадь по математике, в доме у бабушки, запах степи, узнал о жизни.

Попробую разобрать каждое словосочетание и показать, к какой синтаксической роли или значению оно относится.

1. Жил в городе – обстоятельство места (где жил).

2. Сидят на поляне – обстоятельство места (где сидят).

3. Запах полыни – определение (какой запах).

4. Говорил о товарище – дополнение (о ком говорил).

5. Думал о маме – дополнение (о ком думал).

6. Шёл по дороге – обстоятельство места (где/по чему шёл).

7. Спал в постели – обстоятельство места (где спал).

8. К нашей радости – обстоятельство образа действия, вводит эмоциональную окраску (как, с каким чувством).

9. Тетрадь по математике – определение (какая тетрадь).

10. В доме у бабушки – обстоятельство места (где).

11. Запах степи – определение (какой запах).

12. Узнал о жизни – дополнение (о чём узнал).

Здесь видно, что словосочетания распределяются в основном на три группы:

• Обстоятельственные (в городе, на поляне, по дороге, в постели, в доме у бабушки, к нашей радости).

• Определительные (запах полыни, тетрадь по математике, запах степи).

• С дополнением (говорил о товарище, думал о маме, узнал о жизни).

Такое деление помогает понять, какие синтаксические связи образуются в каждом случае.