1. Вернисаж, где были выставлены картины абстракционистов, продолжался более двух месяцев. 2. Трудности с теплоснабжением в этом отопительном сезоне проявились в полной мере. 3. Мой дед всегда был истинным гурманом: его интерес к еде, к кулинарным изыскам матери был неизменным. 4. Сердце его стучало, губы пересохли, и он облизнул их. 5. Проект гостиницы в центре города был разработан молодым архитектором. 6. Татьяна любила вставать с рассветом. 7. У матери отлегло от сердца, когда она увидела Павла.

Если рассматривать эти предложения с точки зрения синтаксиса и типа сказуемого, то можно выделить следующее:

1. Вернисаж, где были выставлены картины абстракционистов, продолжался более двух месяцев.
   Главное сказуемое — продолжался (глагольное, простое). Придаточная часть: где были выставлены картины абстракционистов.

2. Трудности с теплоснабжением в этом отопительном сезоне проявились в полной мере.
   Сказуемое — проявились (простое глагольное).

3. Мой дед всегда был истинным гурманом: его интерес к еде, к кулинарным изыскам матери был неизменным.
   В первой части — сказуемое был гурманом (составное именное), во второй части — был неизменным (тоже составное именное).

4. Сердце его стучало, губы пересохли, и он облизнул их.
   Три сказуемых: стучало, пересохли, облизнул (все простые глагольные).

5. Проект гостиницы в центре города был разработан молодым архитектором.
   Сказуемое — был разработан (составное глагольное в форме страдательного залога).

6. Татьяна любила вставать с рассветом.
   Сказуемое — любила вставать (составное глагольное: модальный оттенок + инфинитив).

7. У матери отлегло от сердца, когда она увидела Павла.
   Главное сказуемое — отлегло (простое глагольное), в придаточном — увидела (простое глагольное).

Таким образом, в приведённых предложениях встречаются разные типы сказуемого: простые глагольные, составные именные, составные глагольные, а также конструкции со страдательным залогом и придаточными предложениями.