Как носитель, вот как я бы подобрал близкие по значению (синонимичные или околосинонимичные) варианты с пометками по стилю и оттенкам.

«здесь»

• тут — самый частый разговорный эквивалент.

• зде́ся — просторечие/диалект.

• вот тут / прямо тут / ровно тут — с уточняющим указанием.

• у нас / на месте — контекстуально «здесь, в нашей точке».

• в данном месте / на данной площадке — официальный/книжный оттенок.

• зде́сь-таки — разговорно-эмоционально (реже).

«там»

• ту́т (в ответ на «там» противопоставлением «здесь—там», но не синоним) — отмечу для ориентации.

• тамо / там-то — разговорно/устаревшее с уточнением.

• вон там / вон туда — указательное с жестом/наглядностью.

• вдали / дальше / поодаль — «там» как удалённость.

• на той стороне / в тех краях — пространственно-ориентирное.

• у них / в их местах — контекстуально «там, не у нас».

• тамошний (прилаг.) — «относящийся к тому месту».

«где-то»

• кде́сь / где-нибу́дь — разговорный и нейтральный вариант.

• кое-где / местами — «в некоторых местах», не точечное, а распределённое.

• в каком-то месте / в неизвестном месте — развернутая перифраза.

• неведомо где / бог весть где — разговорно-эмоционально: «чёрт-те где».

• откудо́ва-то (происхождение) — просторечный оттенок «откуда-то».

• куда-то / куда-нибудь — направленное «где-то» при движении.

• поблизости где-то / где-то неподалёку — с оттенком приблизительности.

• где попало — уже не «неизвестно где», а «без разбора» (смысл меняется).

«когда-то»

• некогда — книжн.: «когда-то давно», иногда «нет времени» (осторожнее с омонимией).

• прежде / раньше / давним-давно / когда-то давно — про прошлое разной степени удалённости.

• в своё время — нейтрально-официально: «когда-то (раньше)».

• как-то раз / раз как-то — единичный случай в прошлом.

• однажды — разовый прошедший момент.

• давеча — разговорно-устар.: «недавно», не «когда-то давно».

• когда-нибудь — наоборот, про неопределённое будущее, не путать с «когда-то (в прошлом)».

• бывало — «прежде бывало так», оттенок повторяемости в прошлом.

• некогда-то / когда-то бывший — разговорно/книжн. как определение («бывший»).

Короткие примеры для тонких различий

• здесь/тут: «Подпишите здесь» ≈ «Подпишите тут». «Здесь запрещено курить» (официальнее, чем «тут»).

• там/вон там: «Касса там» → с жестом чаще «вон там».

• где-то/кое-где: «Я оставил ключ где-то в прихожей» (точка). «Пыль кое-где осталась» (пятнами).

• когда-то/однажды: «Когда-то я тут жил» (вообще в прошлом). «Однажды я встретил соседа» (один конкретный раз).

Если нужны именно строгие синонимы для замены в большинстве контекстов:

• здесь → тут.

• там → вон там, поодаль, вдали (по ситуации).

• где-то → где-нибудь, где-либо (книжн.), кое-где (если «в некоторых местах»).

• когда-то (в прошлом) → прежде, раньше, в своё время, однажды (если разовость).