От чего зависит выбор буквы в корне глаголов с чередованием е/и?

Коротко: в глагольных корнях с чередованием е/и выбор буквы определяется тем, стоит ли после корня суффикс -а-.
Есть -а- → пишем И. Нет -а- → пишем Е.

Это правило работает в группе «чередующихся» корней, которые в словаре приводят парами:

• -бер-/-бир-: забирать — но заберут, заберу

• -дер-/-дир-: выдирать — но выдеру

• -мер-/-мир-: умирать — но умереть

• -пер-/-пир-: запирать — но запереть

• -тер-/-тир-: вытирать — но вытереть

• -жег-/-жиг-: выжигать — но выжег

• -блест-/-блист-: блистать — но блестеть

• -чет-/-чит-: вычитать — но вычесть

Как удобно проверять

1. Возьмите парную форму без суффикса -а- (обычно это инфинитив на -еть / форма 1 л. ед. ч. на -у/-ю: запереть, запру). Если -а- нет, в корне будет Е (запереть).

2. Возьмите форму с суффиксом -а- (инфинитив на -ать / форма 1 л. ед. ч. на -аю/-яю: запирать, запираю). Если -а- есть, в корне будет И (запирать).

Важные исключения

• сочетать, сочетание — пишется Е, хотя есть суффикс -а-.
  (Других устойчивых исключений в этой группе практически нет; не путайте с другими типами чередований — кос/кас, гор/гар, лаг/лож и т. п., где работают свои правила и другие гласные.)

Замечания

• Правило относится прежде всего к глаголам и производным от них формам (вытирание — вытереть и т. п.).

• Смотрите не на всё слово, а именно на наличие -а- сразу после корня: выжиг-а-ть → И, но выжег (-а- исчезла) → Е.

Итого: ориентир один — суффикс -а- после корня. Он «включает» И; без него — Е.