Цепляясь за перила, шатаясь, со стоном сходил он со ступенек крыльца, бросался в росную траву и, прижавшись всем телом к земле, плакал. Обдирая ноги, мы сломя голову неслись по склону оврага. У костра, вытаращив испуганные глазёнки, стоял худенький черноголовый мальчишка. Обернувшись, Любовь увидала, что по дорожке сада, почтительно сняв картуз и кланяясь ей, идёт капитан «Ермака».

Здесь во всех четырёх предложениях есть деепричастия и деепричастные обороты. Разберу по порядку.

1. «Цепляясь за перила, шатаясь, со стоном сходил он со ступенек крыльца, бросался в росную траву и, прижавшись всем телом к земле, плакал.»

• Деепричастия:

  • цепляясь

  • шатаясь

  • прижавшись

• Деепричастные обороты:

  • «цепляясь за перила» – деепричастие цепляясь + зависимое слово за перила; поясняет действие сказуемых «сходил / бросался / плакал» (как он это делал).

  • «шатаясь» – одиночное деепричастие, тоже относится к тому же лицу (он).

  • «прижавшись всем телом к земле» – деепричастный оборот (деепричастие прижавшись + зависимое слово всем телом к земле), поясняет сказуемое плакал (как плакал).

Все деепричастия относятся к одному подлежащему он, поэтому построение здесь правильное.

2. «Обдирая ноги, мы сломя голову неслись по склону оврага.»

• Деепричастие:

  • обдирая

• Деепричастный оборот:

  • «обдирая ноги» – деепричастный оборот (деепричастие обдирая + зависимое слово ноги).
    Относится к подлежащему мы: это мы неслись и мы обдирали ноги.

3. «У костра, вытаращив испуганные глазёнки, стоял худенький черноголовый мальчишка.»

• Деепричастие:

  • вытаращив

• Деепричастный оборот:

  • «вытаращив испуганные глазёнки» – деепричастный оборот (деепричастие вытаращив + зависимое слово испуганные глазёнки).
    Относится к подлежащему мальчишка: стоял именно мальчишка и он же «вытаращив глазёнки».

4. «Обернувшись, Любовь увидала, что по дорожке сада, почтительно сняв картуз и кланяясь ей, идёт капитан «Ермака»».

Здесь сразу два деепричастных оборота.

1. «Обернувшись, Любовь увидала…»

   • Деепричастие: обернувшись.

   • Оборот: «Обернувшись» – одиночное деепричастие, относится к подлежащему Любовь (это она обернулась и увидела).

2. «…что по дорожке сада, почтительно сняв картуз и кланяясь ей, идёт капитан «Ермака»»

   • Деепричастия:

     • сняв

     • кланяясь

   • Деепричастный оборот:

     • «почтительно сняв картуз и кланяясь ей» – один общий деепричастный оборот с двумя однородными деепричастиями (сняв, кланяясь).
       Относится к подлежащему придаточного предложения капитан: именно капитан идёт по дорожке сада, сняв картуз и кланяясь Любови.

Итого по тексту:

• Предложение 1: 3 деепричастия, 3 оборота (цепляясь за перила, шатаясь, прижавшись всем телом к земле).

• Предложение 2: 1 деепричастный оборот (обдирая ноги).

• Предложение 3: 1 деепричастный оборот (вытаращив испуганные глазёнки).

• Предложение 4: 3 деепричастия, оформленных в 2 оборота (обернувшись; почтительно сняв картуз и кланяясь ей).