Какой падеж у слова "зимние"?

Коротко: форма «зимние» — это прилагательное во множественном числе в именительном падеже; она же используется и в винительном падеже при неодушевлённых существительных. Точный падеж определяется по контексту.

Почему так:

• И.п. мн.ч.: зимние дни наступили — «зимние» подлежащее/сказуемое при множественном существительном.

• В.п. мн.ч. (неодуш.): я люблю зимние вечера — форма совпадает с И.п.

• Для одушевлённых во В.п. была бы форма родительного: увидел зимних туристов (а не «зимние»).

Подсказка по проверке:
Если слово отвечает на вопрос «какие?» и стоит при множественном существительном в роли подлежащего или именной части сказуемого — это, скорее всего, И.п. мн.ч. Если зависит от переходного глагола и обозначает неодушевлённые объекты — В.п. мн.ч. (совпадает по форме с именительным).

Другие падежи для сравнения (мн.ч.):
Р.п. — зимних, Д.п. — зимним, Т.п. — зимними, П.п. — о зимних.