Почему русский язык назвали русским?

Коротко: язык назвали «русским» потому, что он — язык народа и земли, которые в источниках назывались «Русь». Название языка унаследовано от названия страны и этнонима, а не наоборот.

Чуть подробнее — по слоям.

1. Что такое «Русь».
   В средневековых текстах «Русь» — это и земля («Руськая земля»), и общность людей («русь»). Откуда сама «Русь» — предмет многовековых споров. Есть несколько версий:

• норманнская: от древнескандинавского корня, связанного с «гребцами/моряками» (сравнивают со швед. Ruotsi, область Рослаген);

• славянская: от гидронимов типа «Рось» и родственных им корней;

• иранская (аланская): от слов со значением «светлый/светловолосый».
  Единого доказательства нет, но для названия языка это не столь важно: как только закрепилось политоним-этноним «Русь/русь», язык жителей этой земли естественно стали именовать «русским».

2. Как называли речь в древности.
   У восточных славян была живая разговорная речь, а письменность принесла церковная традиция — старославянский/церковнославянский. Поэтому в источниках можно встретить противопоставление «книжный словенский» и «простая русская речь». При этом «язык» в летописях часто означает и «народ»: «язык русский» = «народ русский».

3. Когда закрепилось именно «русский язык».
   В Средние века чаще говорили «язык русьский»/«русьская речь». В эпоху Московского государства и особенно в Петровско-елизаветинское время закрепляется официальная форма «российский» (Ломоносов пишет «Российская грамматика»), но в народном и литературном употреблении постепенно побеждает «русский язык». К XIX веку именно эта форма становится общепринятой: «русский» — про народ и язык, «российский» — про государство и гражданскую принадлежность.

4. Что в итоге.
   Название «русский язык» — это обычный для Европы путь именования: язык получает имя от страны/народа (как «французский» от Франции/франков, «польский» от Польши/поляков). Историческая «Русь» дала имя народу — «русские», а их речь — «русскому языку».