Льющ ий ся свету По дремлющ реке В текущ реку Рокочущ шума Вьющ ся зеленью

Это — классическое упражнение на правку форм действительных причастий настоящего времени и согласование с управляемыми существительными. Исправляю и кратко поясняю почему так.

1. Льющийся свет
   Было: Льющ ий ся свету — ошибки: разрыв морфем, лишний падеж у «свет» (поставлен дательный «свету» вместо именительного), пропущен мягкий знак в корне.
   Правильно: льющийся (от лить → основа «ль-» + суффикс -ющ- + постфикс -ся), свет — подлежащее в И.п.

2. По дремлющей реке
   Было: По дремлющ реке — не согласован род/падеж, пропущено окончание -ей.
   Правильно: дремлющей (от дремать → суффикс -ющ-; при предлоге по здесь — форме Д.п., окончание -ей), реке в Д.п.

3. В текущую реку
   Было: В текущ реку — отсутствует окончание ж.р. винительного падежа.
   Правильно: текущую (от течь → суффикс -ущ-; согласуем ж.р., ед.ч., В.п. с «в … реку»).

4. Рокочущего шума
   Было: Рокочущ шума — нет окончания родительного падежа м.р.
   Правильно: рокочущего (от рокотать/рокотать — рокотать → форма рокочущий; здесь требуется Р.п. ед.ч. м.р. — «-его») + шума (Р.п.).

5. Вьющейся зеленью
   Было: Вьющ ся зеленью — разрыв морфем, нет окончания Т.п., пропущен мягкий знак в корне.
   Правильно: вьющейся (от вить(ся) → «вь-» + -ющ- + -ся; мягкий знак обязателен: вьё-), зеленью — Т.п., ед.ч., что согласуется по падежу с причастием.

Коротко по правилам:

• Действительные причастия наст. времени образуются суффиксами -ущ-/-ющ- (I спр.) и -ащ-/-ящ- (II спр.) от основы настоящего времени: течь → текущ-ий, дремать → дремлющ-ий, лить → льющ-ийся, виться → вьющ-ийся.

• Причастие согласуется с определяемым словом в роде, числе, падеже: отсюда «по дремлющей реке», «в текущую реку», «рокочущего шума».

• В словах типа льющийся, вьющийся мягкий знак перед «ю» обязателен: лью-, вью-.